遠期和期權價格之間的關係
遠期價格是否會影響期權價格？在 Black-Scholes 看來，您只需要一個現貨價格和利率 r。
我明白那個 $ F_t = S_0 e^{r t} $ ，但我不知道這是否意味著期權價格實際上依賴於交易的期貨來推導 $ r $ 然後將其插入 Black-Scholes 與否..？
有沒有很好的資源來閱讀期權和前鋒之間的關係？
（相對）定價理論的核心是無套利和複製的概念。我將在這里關注股票，因為正如評論中所述，商品可能更複雜。
遠期支付與標的資產的未來價值呈線性關係。因此，它們可以通過簡單的現金和攜帶複製策略進行靜態複製（REM：這是對電力或易腐品等商品的爭論更加詳盡的地方）。使用沒有套利的論點產生了著名的
$$ F(0,T)=S_0 e^{f T} $$在哪裡 $ f $ 反映了為股權購買和持有股權提供資金的成本（借入現金+在資產負債表中擁有股權，將股票放入回購+再投資div以降低總體成本）。 本期融資成本結構 $ f(t) $ （即很明顯， $ f $ 在實踐中不是恆定的），在為期權等非線性產品定價時也會考慮，因為它們的定價方程也源於一些複製原則——這次是動態而不是靜態——購買相關數量的股票來複製目標儀器的行為。如果您假設股息成比例且沒有跳躍，那麼資產的風險中性動態如下：
$$ dS_t/S_t = f(t) dt + \sigma(t) dW_t $$ 或等效地 $$ dS_t/S_t = \frac{\partial \ln\left(F(0,t)/S_0\right)}{\partial t} dt + \sigma(t) dW_t $$ 所以你看到前向曲線確實介入了。因此，您可以將市場遠期價格視為提取隱含資金成本並因此（部分）將您的模型標記為市場的一種方式。這與使用的波動率模型無關 $ \sigma(t) $ （可能是 BS、Heston、Local Volatility à la Dupire）。當然，如果有套利機會或上述論點不適用，一切都會崩潰。 在數學上，這也可以理解為：正向曲線表徵了 $ S_t $ 在了解目前資訊的風險中性措施下，因此顯然它會在定價時進行干預，因為它是 pdf 的表徵的一部分 $ S_t $ . 如果您假設 BS，那麼將波動率表面添加到遠期曲線可以完整表示未來分佈 $ S_t \vert S_0 $ 在風險中性措施下。這對於歐式期權來說已經足夠了，但對於一些依賴於條件密度的更奇特的期權（例如遠期開始）來說就不夠了 $ S_{t_2} \vert S_{t_1} $ ).
關於你的問題：
但是市場上的期貨價格對模型中的期權價格有影響嗎？在我看來，S=Fe^(rd)T 只是一個無套利的理論方程。期貨真的遵循這個等式嗎？
您實際上可以對歐式期權說同樣的話（例如使用 BS 模型引用）。你應該反過來看：這些是允許你校準模型的輸入，以便之後可以應用相對估值原則，即某種番茄醬經濟學：知道基本建構塊在市場上的定價為 X ，我知道這些塊的某些組合在我的模型中應該值得 Y。