複製期權的平方C2（小號,ķ,t,T)C2(小號,ķ,噸,噸)C^2 (S,K,t,T)
給定一個普通期權市場，即 $ C(S,K,t, T) $ 對於所有罷工 $ K $ , 是否可以複製 $ C^2 (S,K,t,T) $ ? 所以我正在尋找一個自籌資金的投資組合，其價格等於 $ C^2(S,K,t,T) $ 固定罷工 $ K $ 並為所有人 $ t $ .
謝謝。
沒有終端**_** $ \mathcal{F}_T $ 可衡量的回報 $ g $ 這樣 $ e^{-r(T-t)} E_t[g] = C(S_t, t, T, K)^2 $ ， 僅僅是因為 $ E_t[g] $ 必須是鞅並且 $ e^{r(T-t)} C(S_t, t, T, K)^2 $ 不是。
所以任何有 npv 的交易 $ C(S_t, t, T, K)^2 $ 必須涉及一系列中間收益 $ h(S_t,t) dt $ , 你可以通過堵住來解決 $ V(S,t) = C(S, t, T, K)^2 $ 在 BS PDE 中 $$ \frac{\partial V}{\partial t} + r S \frac{\partial V}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} -rV + h(S,t) = 0 $$ 獲得 $$ h(S,t) = -\left(\frac{\partial V}{\partial t} + r S \frac{\partial V}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} - rV\right) $$ 連同終期收益 $ g(S) = \max(S-K,0)^2 $