根據國債收益率曲線利率進行期權定價的無風險利率
我正在嘗試實現看漲期權的 Black-Scholes 估值，並遇到以下問題：
- Black-Scholes 定價需要無風險利率。什麼是“最佳實踐”，即如果我正在寫一篇金融論文，在不同的時間段內我究竟會從哪裡獲得這些費率？這是 LIBOR/SOFR 嗎？
- 假設我只能訪問每日國債收益率曲線利率。我可以為不同期限的期權提取一個合理的、粗略的、無風險的利率嗎？任何幫助或參考，將不勝感激。
我的理解是，從技術上講，BS 使用“短期利率”，即期限 T 的瞬時藉貸利率，表示為 $ r_t(T) $ . 即在時間 $ t=0 $ , 如果您在 T 期限內無風險投資 1 英鎊，那麼在 T 時您的投資將物有所值 $ 1\times e^{r_{t=0}(T)*T} $ . 現在，要獲取值 $ r_{t}(T) $ 您需要為不同的 T 建構收益率曲線。請注意 $ r_t(T) $ 不能直接觀察到，所以我們必須先計算折扣因子，然後將它們轉換為 $ r_t(T) $ .
第一步是選擇使用哪些工具來做到這一點，解決你的第一點。當大型銀行從事購買/出售期權、股票等時，它們將通過以 LIBOR（即將成為 SOFR/SONIA）利率（而不是國庫券利率）從其他銀行貸款/存款來為此提供資金。因此，您應該建構所謂的“貨幣市場”曲線，即短期使用 LIBOR 利率（t<3m），中期使用利率期貨（3m<t<1y），長期使用利率掉期（ 1y 至 20/30 年）。
所以假設你想要短期利率， $ r_t(T) $ 為期 3 個月（T=0.25）。一、查詢3個月的Libor利率，記為 $ L_{3m} $ . 現在，如果您投資，1 英鎊 $ L_{3m} $ , 3 個月後你會回來 $ 1 + L_{3m}*0.25 $ . 所以這個時期的折扣因子是， $$ \delta_{3m} = \frac{1}{1 + L_{3m}*0.25} $$ 所以現在我們要做的就是將其轉換為短期利率 $ r_t(T) $ . 這很簡單， $$ r_t(T) = \frac{-1}{T} * ln(\delta_{3m}) $$ （假設現在是 t=0）
現在通過對其他各種 LIBOR 期限重複此操作並為期貨/掉期做類似的事情，您將獲得一組值 $ r_t(T) $ 然後您可以對其進行插值以獲得介於兩者之間的值的估計值。在這一點上，你有你的收益率曲線，你可以選擇 $ r_t(T) $ 對於您為您的選擇定價的期限。一般來說，這是建構貨幣市場曲線的一種相當幼稚的方法，但是，收益率曲線建構本身就是一個完整的領域，就您的目的而言，這應該綽綽有餘。
*注 LIBOR/期貨/掉期利率每天在芝商所網站上發佈各種貨幣。