期權風險管理
您的客戶想購買數字看漲期權。數字看漲期權在一年內（即到期時）向買方付款
- N=100 萬新元，如果到期時新元美元即期匯率高於規定水平 k_0，否則沒有
這種結構的風險管理是通過保守的複制來完成的，有一對罷工的看漲期權 $ K_1 $ 和 $ K_2 $ , $ K_2 $ > K_1 和擴展大小 $ \Delta K =K_2-K_1>0 $ .
**問題：**從賣家的角度來看，你會如何選擇罷工？ $ K_1 , K_2 $ 和概念 $ N_1,N_2 $ 這些看漲期權的（可能是負面的）作為 $ K_0 $ , $ \Delta K $ ， 和 $ N $ 以這樣的方式
- 如果現貨價格介於 $ K_1 $ 和 $ K_2 $
2）否則與實際金額完全匹配？
任何人都可以幫助我，如果可能的話，解釋保守複製是什麼意思，以及概念怎麼可能是負面的？我是看漲期權的賣方並且我給出負支付是沒有意義的？
在接下來的內容中，我假設沒有違約和摩擦。對您在二元看漲期權中空頭頭寸的完美對沖將是在具有相同名義、執行價格和到期日的數字看漲期權中的多頭頭寸。你的目標是通過一對共同終端普通呼叫的靜態位置超級複製長數字呼叫的收益，一個具有罷工 K1，另一個具有罷工 K2 > K1。目標數字呼叫的概念是N>0。
這是一個超級複製的投資組合。設置 K2 = K0。設置 K1 = K2 - ΔK。買入一個行使價為 K1 且名義上的 N1 = N/ΔK 的看漲期權。賣出一次看漲期權，行使價為 K2，名義上的 N2 = N/ΔK。完畢。如果您願意，您可以將第二個看漲期權頭寸視為買入一個看漲期權，行使價為 K2，名義上的負數 N2 = -N/ΔK，但這將是一種非正常的觀點。上面的超級複製投資組合將是保守複製的一個例子。
金融界的慣例是名義值總是非負的。在數學金融中，名義可以是實值的，所以我們稱它為 MFNotional 來區分。如果 MFnotional 為負數，則意味著做空期權。
這是一個範例來說明我是如何得出 N1 = N/ΔK 的。假設 K0 = 0.8，ΔK= 0.2，N = 1m SGD。那麼 K2 = 0.8 和 K1 = 0.6。令 X 表示到期時的未知匯率，X SGD = 1 美元。目標是超級複製收益 1( X > 0.8) m SGD。假設我們將我們的收益大幅縮減至僅 1(X > 0.8) SGD，即除掉 100 萬 SGD 名義金額。用於超級複製 1(X > 0.8) SGD 的 vanillas 為每個名義上的 SGD 支付 (X-0.6)^+ SGD 和 (X - 0.8)^+SGD。考慮 5 (X - 0.6)^+ - 5 (X - 0.8)^+ 的收益。注意 5 = 1/(0.2)。將普通頭寸稱為看漲期權。多頭看漲期權的名義價值是 5 新元，空頭看漲期權的名義價值也是 5 新元。如果 X < 0.6，則看漲期權收益消失，就像 1(X > 0.8) 一樣。如果 X> 0.8，則與 1(X> 0.8) 一樣，看漲期權收益 = 1 SGD。如果 X 在 0.6 和 0.8 之間，則看漲期權收益為 5 (X - 0.6) SGD >= 0 SGD，因此我們高估/超級複製了 0 SGD 的數字看漲期權收益。當我們認識到目標的實際名義價值是 100 萬新加坡元而不是 1 新加坡元時，我們必須將兩次看漲期權中的名義價值擴大 100 萬倍，使它們各自變為 500 萬新加坡元。請注意，N1 = N/ΔK = 1m SGD/(0.2) = 5m SGD。