風險中性：折現因子磷磷P世界根據風險偏好？
我正在接受所謂的 $ P $ 世界和 $ Q $ 世界。在我的理解中，風險中性措施 $ Q $ 引出一個投資者對風險無動於衷的機率空間。例如，如果我們有兩個儀器 $ S^{1},S^{2} $ 在一個週期模型中 $ Q_{S^{1}{1}}=0.5\delta{50}+0.5\delta_{100} $ 和 $ Q_{S^{2}_{1}}=75 $ ，即預期收益下 $ Q $ 的 $ S^{1},S^{2} $ 是相同的，那麼這些工具將具有同等價值。
價錢 $ S^{1},S^{2} $ 在裡面 $ P $ 世界更加困難，因為它不是風險中性的，因此需要根據投資者的風險偏好對世界的每個狀態進行調查。如果投資者是風險厭惡的，我們需要通過一些特定的因素來折現價格，否則在尋求風險的代理人的情況下，價格會上漲。
用於計算價格的折扣因子範例 $ P $ 世界上一個風險厭惡者的情況會是什麼？我的意思是所有市場參與者的無風險利率都是一樣的（理論上），對吧？
這是兩者區別的基本思想嗎 $ P $ 和 $ Q $ 世界？
你是對的。歐拉方程狀態$$ p_t=\mathbb E^\mathbb P_t[M_{t+1}X_{t+1}], $$這是定價下 $ \mathbb P $ 要求您知道隨機折扣因子（SDF，又名定價核心） $ M $ . $ M $ （通常）在一般均衡設置中找到，取決於投資者的邊際效用。（注：嚴格肯定的 $ M $ 如果市場沒有套利並且不需要一般均衡，則存在。）您可以很容易地看到之間的共變異數 $ M $ 和 $ X $ 確定收益的系統風險 $ X $ .
使用改變度量（Radon Nikodym 導數），我們可以寫$$ p_t=e^{-r\Delta t}\mathbb E^\mathbb Q_t[X_{t+1}]. $$這提供了另一種（但完全等效）計算資產價格的方法。[注：兩者之間存在一對一的關係 $ M $ 和 $ \mathbb Q $ 。] 在下面 $ \mathbb Q $ ，我們可以簡單地以無風險利率折現預期收益。因此，投資者的偏好並不重要。風險溢價為零（“風險中性世界”）。這使得定價變得更加容易，因為我們不需要弄清楚什麼 $ M $ 是——並且 $ r $ 正如你所說，是可觀察的。
在非正式意義上，您只需合併 $ M $ 和 $ \mathbb{P} $ 共同獲得一個新的人工機率測度， $ \mathbb{Q} $ （風險中性測度或等效的鞅測度）。然後你只需要弄清楚回報的期望值是多少 $ \mathbb{Q} $ 是，然後你得到一個期權的價格。或者，您需要真實世界的機率（ $ \mathbb P $ ) 和投資者對風險的態度 ( $ M $ )，另請參閱此答案。
定價之間的差異 $ \mathbb Q $ 和 $ \mathbb P $ 通常是絕對定價和相對定價之間的差異。您通常使用 $ p_t=\mathbb E^\mathbb P_t[M_{t+1}X_{t+1}] $ 根據投資者的風險態度（風險厭惡、EIS等）對基本資產（例如股票）進行定價。定價低於 $ \mathbb Q $ 通常與相對定價（無套利或複制定價）有關。這比均衡方法弱。您基本上將一些價格作為給定（基礎）並相對於這些價格評估新資產（衍生品）。