期權
證明作為行使價函式的看漲價格的凸性被違反
行使價為 90、100 和 110 的相同標的資產和相同期限的歐式看漲期權的交易價格分別為 22.50、18.84 和 13.97。表明呼叫價格作為行使價函式的凸性被違反，因此導致套利機會。詳細描述一種無風險獲利的交易策略。
如果對於每一個，收益的價格是凸的 $ 0\le\lambda\le 1 $ :
$ V(\lambda K_1 + (1-\lambda)K_3 )\le \lambda V(K_1) + (1-\lambda)V(K3) $
， 在哪裡 $ V(K) $ 是有行使價的期權的價格 $ K $ .
我們想要那個 $ \lambda K_1 + (1-\lambda)K_3 = K_2 $ . 解決它 $ \lambda $ 我們得到 $ \lambda=0.5 $ . 替代 $ \lambda $ 回到我們的不等式，我們看到凸性屬性不成立。
我們看到有行使價的期權組合 $ K_1 $ 和 $ K_3 $ 太便宜了。因此，我們可以通過購買 0.5 個 $ K_1 $ -strike 選項和 0.5 $ K_3 $ -罷工選項。為了為此次購買提供資金，我們出售了一項帶有罷工的期權 $ K_2 $ . 通過檢查我們投資組合的股票價格支出 $ S $ 間隔 $ S<K_1,K_1\le S < K_2, K_2 \le S< K_3 $ 和 $ S \ge K_3 $ 我們說服自己，這確實是一個套利機會。