顯示∂c(t))∂σ2>0當且僅當S(t)<X和-r(r+12σ2)(T-t).∂C(噸))∂σ2>0當且僅當小號(噸)<X和−r(r+12σ2)(噸−噸).frac{partial c(t))}{partial sigma^2 }>0 t…

聲明：如果 $ c(t) $ 是數字現金或無現金看漲期權的價格，然後直接計算（在 Black-Scholes 假設下）表明 $$ \frac{\partial c(t))}{\partial \sigma^2 }>0 \quad\text{if and only if}\quad S(t)<Xe^{-(r+\frac{1}{2} \sigma^2 )(T-t)}. $$

我無法證明這個陳述（我什至不知道如何開始）。

誰能給我一些提示以繼續？

提示：

您知道數字看漲期權公式的 vega：

$ V=-\frac{e^{-r(T-t)}}{\sigma} d_1 n\left(d_2\right) $

其中 n 為標準正態密度，為正值。Sigma 和指數也是正的，所以 V 的符號下降到 $ d_1 $ . 在以下情況下為負：

$ d_1 <0 $

$ \ln \frac{S}{X}+\left(r+0.5\sigma^2\right)(T-t)<0 $

$ S<X e^{-\left(r+0.5\sigma^2\right)(T-t)} $

希望這可以幫助！

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/48818