關於隱含波動率的一些問題以及在市場價格不可用時如何生成理論價格
我正在建構一個小的 Excel 文件，該文件在輸入中採用一些期權價格並繪製波動率微笑/表面。我有一個腳本，可以從期權鏈中讀取 3 個不同期限的市場價格，並將期權價格保存在 Excel 文件中。每次我保存期權價格時，我也會保存底層證券的價格（在本例中為 DAX 指數）。
我有兩個問題。第一個應該很容易解決，但我只是問你我是否正確。基本上，當成熟度接近時，我應用 Newton-Raphson 算法得到的 B&S IV 非常低。粗略地說，對於 ATM 頭寸，我得到大約 5% 的收益。是因為我必須將這個數字按時間的平方根放大才能獲得年化價值嗎？或者 IV 已經年化，我只需要在其他地方查看其他錯誤？
第二個問題對我來說更棘手。當我從鏈中提取價格時，我注意到當我計算某個罷工的 IV 時，我總是會出錯（數值算法無法收斂到解決方案）。如前所述，我總是使用提取鏈時的基礎價格，這樣數據就可以了。
是否有可能只是因為某些行權的期權價格沒有更新？奇怪的是，對於一些非深度 OTM 的罷工也會發生這種情況。但是，如果是這種情況，最好的方法是什麼？我的目標是為每個期限繪製一個更新的波動率微笑。
我是否應該計算那些我懷疑在下載時不是最新的罷工的價格（我會通過查看那些我無法計算 IV 的契約來辨識這些罷工）？
但是要計算理論價格，我仍然需要一個 IV 來輸入 B&S 公式……那麼我應該插入我已經擁有的波動率並使用插入的 IV 來計算缺失的價格嗎？
例如，今天早上 EuroStoxx 的交易價格為 3100.94，我記錄了看漲期權的價格為 2825，買入價為 273.6，賣出價為 276.8。契約的到期時間是 0.37534246575342467，如果我使用 r=0.01，我找不到 IV 的解決方案。我認為這只是因為價格沒有更新到基本上這些買入/賣出呼叫價格與底層不同步。但這只是一個猜測。
根據您給出的範例，您的輸入似乎確實不一致。內在呼叫價值是 $ S-e^{-rT}K = 286.52355\dots $ ，高於市場價值，意味著存在套利。
相反，您的輸入之一可能是錯誤的。即使利率設定為 $ 0 $ ，內在的看漲期權價值仍然高於你的出價，所以我可以有把握地假設問題不在於利率。
因此，它必須與現貨價格一致，或者至少與您所確定的現貨價格和看漲價格之間的一致性有關。原因之一可能確實是您在不同時間對這兩個值進行了採樣。
很難為期權和現貨價格找到一致的價格資訊。當您有足夠好的期權饋送時，另一種選擇是查看給定行使價的看漲和看跌價格，並從看跌期權平價中暗示現貨 $ S = C - P + e^{-rT}K $ ， 在哪裡 $ C $ 是看漲期權的價格，並且 $ P $ 是看跌期權的價格。通過這種方法獲得的現貨價格保證為這些期權價格產生有效的隱含波動率。
順便說一句，如果您的現貨價格和期權價格之間存在不一致的可能性（當您直接讀取現貨或從看跌期權平價獲得它時），為了進一步提高您的隱含交易量計算的準確性，我會確保使用隱含成交量對現場最不敏感的工具。對於具有價值的工具 $ V $ , 很容易得到
$$ \frac{\partial\sigma(S)}{\partial S} = -\frac{\partial V}{\partial S}/\frac{\partial V}{\partial\sigma} = -\frac{\Delta}{\nu} $$ 因此，為了盡量減少由於現貨價格誤差導致的隱含波動率誤差，您需要使用上述絕對值最小的校準工具。當接近貨幣時，跨式最小化該數量，其 delta 接近 0，而當現貨進一步高於或低於行使價時，應使用價外工具。 我無法真正評論您的第一個問題（您的隱含 vol 是否年化），因為它取決於您用於獲取它的特定計算。但是，您可以做些什麼來確保您的計算是正確的，就是將隱含的 vol 插入 black scholes 公式，並檢查您是否可以退出您開始時的價格。如果您使用的值 $ T $ 在那個公式是以年表示的，你可以準確地取回你的起始值，那麼你可以放心，你得到的隱含波動率確實是年化的。