無法理解 Kou 雙指數跳躍擴散模型中的跳躍部分
我正在嘗試使用 Kou 的雙指數跳躍擴散模型並用程式語言模擬價格路徑。
因此 Kou 模型中的資產價格動態如下：
$$ \begin{equation} \frac{dS(t)}{S(t-)}=\mu dt+\sigma dW(t)+d(\sum_{i=1}^{N(t)}(V_i-1)) \end{equation} $$ 其中 W(t) 是標準布朗運動，N(t) 是具有速率 λ 的Poisson過程，{Vi} 是獨立同分佈 (iid) 非負隨機變數序列，使得 Y=log(V ) 具有非對稱雙指數分佈，其密度為：
$$ \begin{equation} f_Y(y)=p.\eta_1 e^{-\eta_{1}y}\upharpoonleft_{y\geq 0}+q.\eta_2 e^{\eta_2 y} \upharpoonleft_{y<0},\eta_{1}>1,\eta_{2}>0 \end{equation} $$ 求解這個 SDE 給出：
$$ \begin{equation} S(t)=S(0)\exp{(\mu- \frac{1}{2}\sigma^2)t+\sigma W(t)} \prod_{i=1}^{N(t)}V_i \end{equation} $$ 我通過非對稱雙指數分佈在模擬程序中生成 Yi-s。因此，假設我生成了以下四個跳轉：
$$ \begin{equation} {12.8277,-14.4736,7.287,-10.1267} \end{equation} $$ **編輯：**我使用以下 Matlab 程式碼模擬這些值：
y=binornd(1,p,N,1); %1 = upwards jump, 0 = downwards jump Y=y.*exprnd(e1,N,1)-(1-y).*exprnd(e2,N,1);現在我沒有得到的部分如下。因為 Y = log(V)，價格方程中的 Vi-s 為：
$$ \begin{equation} V_i = e^{Y_i} \end{equation} $$ 正確的？ 因此，當第一次跳躍發生在時間 t1 時，我將跳躍部分添加到價格方程中（與 Vi 相乘）。為此，我採用 12.8277 的指數，但隨後股價暴漲（因為 exp(12.8277)>372）。
我認為我將方程式中的指數與指數相混淆，因為與生成的 Yi-s 的指數相乘會導致股票價格不正確。
有人可以向我解釋我解釋錯誤的部分嗎？
你的問題是 $ \eta $ 在你的密度中 $ Y $ 是指數分佈的速率參數，其均值為 $ 1 / \eta $ . 然而，MATLAB 要求您提供函式
mu中的平均值exprnd。即，而不是通過e1，e2你應該通過他們的倒數。