使用 FX ATM/RR/BF 波動率估計微笑
認為 $ S $ 是一些外匯匯率，比如歐元/美元，以及 $ \sigma_{S}(K,T) $ 是某個期權的隱含波動率，寫在 $ S $ , 來源於表面 $ \sigma_{S}(\cdot,\cdot) $ （或者，考慮隱含波動率表面 $ (\Delta,T)\mapsto\sigma_{S}(\Delta,T) $ ，通常用於外匯隱含波動率數據）。
假設我們有以下期限結構數據（到期期限 $ T $ 對於 1D、1W、2W、3W、1M、…、1Y、…、10Y）：
- 遠期利率 $ F(\cdot) $
- 無風險零利率 $ r_{d}(\cdot) $ 和 $ r_{f}(\cdot) $ 兩種貨幣
- 自動櫃員機波動率 $ \sigma_{S}(K^{},\cdot) $ 或者 $ \sigma_{S}(\Delta^{},\cdot) $ （用星號表示的 ATM 罷工或增量未知）
- $ 25\Delta $ “風險逆轉” $ RR(\cdot) $
- $ 25\Delta $ “蝴蝶” $ BF(\cdot) $
無論如何使用（1）-（5）來近似 $ \sigma_{S}(K,T) $ 給定選項 $ (K,T) $ ?
（問這個問題的動機是我可以通過自動數據導入工具訪問（1）-（5），但不是整個表面，並且想使用可以自動導入的數據對一些選項進行定價。估值不是出於交易目的，因此不需要絕對精確的估值，只需要估計。）
這幾乎就是 10 到 20 年前標準場外外匯期權定價工具的問題描述。（對於更現代的環境，數據幾乎肯定還會包含 10 個 delta RR 和 BF，也許還會包含更多點。）
最好的解決方案是，不要自己建構，而是使用現有工具。FX 約定有些棘手且記錄不充分；建構一個工具來做到這一點需要一些努力。不幸的是，我不知道任何免費工具，但是有很多供應商有解決方案，所以也許你已經可以使用一些東西了。
如果你真的想自己破解一些東西，我建議 Reiswich 和 Wystup 的這篇論文：http ://www.thfinance.de/Playground/fxblog/website/wp-content/uploads/2009/09/CPQF_Arbeits20.pdf 。他們詳細介紹了外匯報價慣例的最常見變體，並比較了幾種從 ATM/RR/BF 數據建構完整期權微笑的簡單技術。