異國情調的 Vega
我想知道當底層模型不是 Black-Scholes 時，異國產品的 Vega 是否有標准定義。
讓我舉幾個例子：
- 如果價格是通過局部波動率模型獲得的，那麼 Vega 是多少。它是通過局部 vol 的平行移位獲得的嗎？
- 當模型是隨機 vol 時，Vega 是什麼？對現貨 vol 是否敏感？
- 或者 Vega 是通過平行碰撞隱含波動率面得到的？
首先，我認為 Vega 是通過以下步驟獲得的：
- 使用相關（經過良好校準）模型對異國情調進行定價。
- 找到給出相同價格的 Black-Scholes 模型的恆定隱含波動率（我們稱其為 $ \text{ExoIV} $ )
- 找出 BS 價格對 $ \text{ExoIV} $ .
但這在數值上或僅僅因為在 Black-Scholes 框架中不存在奇異導數的近似公式可能非常複雜。
在利率世界中，異國情調的 vega 通常是通過將所有相關波動率乘以一個乘法因子來定義的，通常為 1.01、1.05 或 1.10。這可以通過至少兩種方式完成：（1）增加所有輸入波動率或（2）直接增加模型中的所有波動率。為了說明差異：一些模型將一組標準互換作為輸入。然後一些插值方案使用這些來計算所有其他所需的波動率。在 (1) 中，我們增加了輸入。在（2）中，我們增加了插值的輸出。應該差別不大。
在本書中：Zhu, J. (2010)。傅里葉變換在微笑建模中的應用：理論與實現。朱為赫斯頓模型定義了兩個維加斯：
$ \nu_1 = \frac{ \partial C}{ \partial v} = \frac{ \partial C}{ \partial v_0} 2 \sqrt{v_0} $ 和 $ \nu_2 = \frac{ \partial C}{ \partial w} = \frac{ \partial C}{ \partial \theta } 2 \sqrt{\theta} $
和 $ v = \sqrt{v_0} $ 和 $ w = \sqrt{\theta} $ , $ v_0 $ 和 $ \theta $ 分別是赫斯頓模型中的均值回歸水平和初始變異數水平。
您可以在本書中看到更多關於 Heston 模型中希臘人的資訊：Fabrice D. Rouah The Heston Model and Its Extensions in Matlab and C#