什麼導致看漲期權和看跌期權的波動面不同？
我目前有一個使用標準 Black Scholes 假設的局部波動率模型。
計算波動率面時，看漲波動率面和看跌面之間的差異是什麼原因造成的？
看跌期權和看漲期權的波動率看起來不同的原因是隱含波動率是使用與市場隱含參數不同的漂移參數計算的。
讓我們把模型中的所有東西都當作給定的，除了利率 $ r $ 和波動性 $ \sigma $ . 對於歐式期權，我們有看跌期權和看漲期權價值的 Black-Scholes 公式 $ V_{P,C} $
$$ V_{P,C}=BS_{P,C}(r,\sigma) $$ 現在，儘管將這個等式向後執行以“暗示”波動性是常見的做法 $ \sigma $
$$ \sigma_{\text{Imp}} = BS^{-1}_{\sigma}(r,V) $$ 我們可以看到，從數學的角度來看，我們可以暗示 $ r $ 反而
$$ r_{\text{Imp}} = BS^{-1}_{r}(\sigma,V). $$ 顯然，使用不同的 $ r $ 影響期權價格，從而影響隱含波動率。
現在考慮使用 Black-Scholes 模型從某人那裡獲得價格的後果。具體而言，我將採取 $ T=1, K=S=100 $ 並且沒有攜帶成本。假設你認為 $ r=1% $ . 我給你看跌期權和看漲期權的價格 $ 7.95 $ 和 $ 11.80 $ . 你會得到一個 put vol $ 21.3% $ 和通話量 $ 28.6% $ . 似曾相識？
那是因為我實際上使用生成了這些價格 $ r=4% $ . 如果您使用了相同的漂移參數 $ r $ 正如我所採用的那樣，你會計算出這兩個波動率是 $ 25% $ .
一般來說，無風險利率並不太難確定，但在參數不那麼明顯的情況下，我們對漂移有其他影響。這包括股息、借貸成本和融資成本。這些術語中的每一個通常都被視為確定性的“持有成本”，但即使在歐式期權的簡單情況下，也不一定清楚應該為它們使用什麼值。
因此，對於您的問題，看跌期權和看漲期權的波動率表面之間的差異是您的漂移參數與市場參數不匹配的症狀。