這條資訊的策略是什麼
重度數學背景，極輕金融背景：
假設我有股票 $ S $ 其價格由市場一次性衡量 $ t_0 $ $ t_1 $ $ t_2 $ .
現在市場對股票的表現有了一些看法，並相應地對股票和由此衍生的期權進行了定價：（比如 S(t+1) - S(t)）正態分佈，均值 $ 0 $ 和標準差 $ \sigma $ .
現在假設一個神諭（或內部人員？）接近你並說 $ a_0 \sigma > |S(t+1) - S(t) | + |S(t+2) - S(t+1)| > a_1 \sigma $ .
對於一些常數 $ a_0, a_1, a_0 - a_1 < \sigma $ 這是一個比市場可以有任何合理意見更嚴格的界限。
你可以建構什麼樣的投資組合來從中獲利？僅使用做多和做空，看漲和看跌，以及做多和做空標的資產，我似乎無法製作任何投資組合，我想知道是否有一種算法方法來製作投資組合，或者有系統的方法來證明這是不可能的。
附加資訊：
假設我提出了這個問題，因為預言機讓你知道 $ S(t+1) > S(t) + \sigma $ . 然後一個投資組合將購買執行價格等於目前價格的看漲期權。
假設我提出這個問題是因為我知道 $ |S(t+1) - S(t)| > \sigma $ 那麼一個投資組合，將是去購買一個看漲期權和一個看跌期權，其執行價格等於目前價格。（無論哪種方式，股票足夠高或足夠低，以至於可以執行其中一個期權來支付初始成本並產生一些利潤，而與股票的移動方向無關）。
從這個意義上說，這裡我有另一個不等式，我想為這個不等式建構一個相應的投資組合。
我只是想嘗試澄清一下您的問題：
假設我提出了這個問題，因為預言機讓你知道 S(t+1)>S(t)+σ。然後一個投資組合將購買執行價格等於目前價格的看漲期權。
實際上，不，我不會這樣做。在這種情況下，所擁有的確切資訊是到期時的股票價格將比目前價格高 $ \sigma $ ，但你不知道多少。如果您購買執行價格等於目前價格的看漲期權，您將不必要地引入了市場風險到您的利潤中，即價格越高，您賺的錢就越多，但您的利潤是不確定的。
但是，如果您做多市場（+1 delta）並賣出執行價為的看漲期權 $ S(t)+\sigma $ 那麼您肯定會獲得期權溢價的利潤加上 $ \sigma $ . *資訊的價值是一個固定的確定性數量。*這是一個有擔保的看漲期權，但同樣你也可以只賣出一個有行使價的看跌期權 $ S(t)+\sigma $ ,（看跌期權平價）。
假設我提出的問題是知道 |S(t+1)−S(t)|>σ 然後是一個投資組合，將去購買執行價格等於目前價格的看漲期權和看跌期權。
好吧，出於同樣的原因，資訊給出了一個範圍的確定性，所以，我不會像你的評論建議的那樣做跨式，我會做一個反向鐵蝶式。該資訊的價值也可以確定為固定金額，在這種情況下，所有結果的利潤相同，取決於您的內幕資訊。
關於問題
你會像當時一樣觀察到， $ t+1 $ , $ |S(t+1)-S(t)|=k $ 是一個已知參數。因此，作為具有執行時間靈活性的交易者，一個特定的選擇（我並不是說我可以證明這是最佳的）是等到時間 $ t+1 $ 然後你就有了當時的價格資訊 $ S(t+2) $ ： IE
$$ a_0 \sigma - k > |S(t+2)−S(t+1)| > a_1 \sigma - k $$ 現在你被簡化為一些特定的情況：
- 情況1： $ a_1 \sigma - k > 0 $ 然後可以像上面那樣應用反向鐵蝴蝶（因為你有一個市場運動的下限）。你也有一個市場波動的上限，以進一步完善你的交易視窗，你可以通過賣出扼殺來獲利。（當時執行 $ t+1 $ 依賴於 $ k $ ).
- 案例二： $ a_1 \sigma - k < 0 $ 和 $ a_0 \sigma - k > 0 $ 那麼你只有一個上限，下限被 0 替換（因此反向鐵蝶不再起作用）但在情況 1 中的上限策略仍將通過出售依賴於的扼殺來產生固定利潤 $ k $ .
- 案例3： $ a_0 \sigma - k < 0 $ . 好吧，這實際上與您的資訊相矛盾，因為根據模數的定義 $ |S(t+2)−S(t+1)| \geq 0 $ 因此你可以得出結論 $ k = |S(t+1) - S(t)| \leq a_0 \sigma $ ，因此這會在時間打開一個交易選項 $ t $ 到期 $ t+1 $ 再次發揮您知道價格範圍的事實。因此，您再次在這裡出售扼殺，罷工取決於 $ a_0 \sigma $ .
如果我正在評估一條資訊的價值，我會將案例 3 中扼殺的價值評估為固定數量，並加上案例 1 和 2 的值綜合所有合法值 $ k $ , 表示對時間資訊值的期望 $ t+1 $ 至 $ t+2 $ .
對此僅進行了短暫的思考，因此我歡迎同行評審和批評這些想法。
