希臘字母應該是什麼符號ρρrho?
我正在閱讀Resti & Sironi的《銀行業風險管理和股東價值》一書。我引用書中的一段話（第 5 章，附錄）：
期權價值對利率的導數是 rho ( $ \rho $ ） 係數。從邏輯的角度來看，這兩個量之間的關係是對偶的。一方面，較高的利率會降低期權預期最終價值的現值（到期時的收益）：這意味著較高的利率會對任何期權的價值產生負面影響。另一方面，較高的利率意味著標的資產的遠期價格較高，因此看漲期權的價值較高，而看跌期權的價值較低。因此，在看跌期權的情況下，這兩種效應的作用方向相同（使總效應為負），而在看漲期權的情況下，它們以相互衝突的方式作用，在任何情況下，第一個效應通常占主導地位。所以，簡而言之：
$$ \rho_{c}=XTe^{-iT}N(d_2)<0 $$ $$ \rho_{p}=XTe^{-iT}N(d_2)<0 $$.
我認為公式是錯誤的。他們應該是：
$$ \rho_{c}=XTe^{-iT}N(d_2)>0 $$ $$ \rho_{p}=-XTe^{-iT}N(-d_2)<0 $$ 此外，甚至他們對符號的解釋 $ \rho_c $ 是錯誤的：他們說負面影響占主導地位，這是不正確的。
我想知道公式和符號是否正確，並且我還想更詳細地了解“更高的利率意味著更高的標的資產的遠期價格”這一說法。我不明白這是如何發揮作用的。
是的，你是對的。這似乎是書中一個微不足道的印刷錯誤。我檢查了維基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_%28finance%29上的公式，他們同意你的。符號也很明顯，因為 N(.) 介於 0 和 1 之間，即非負數。
現在，關於從“從邏輯的角度”開始的推理。你熟悉二項式模型嗎？想像一下執行兩次，一次是低利率，一次是高利率（所有其他事情都一樣）。在模型中，股票價格以 r 的速度增長。所以在高利率的情況下 $ S_T $ （他稱之為股票的遠期價格）將有一個更高的期望值，這將增加 $ E(S_T-K)^+ $ 並減少 $ E(K-S_T)^+ $ . 但是我們必須將這兩個值折現到現在才能找到看漲值和看跌值，並且高利率會降低這兩個值。因此，對於看漲期權，總效果似乎模棱兩可，對於看跌期權，價值總體下降（負 $ \rho_P $ ).