隱含分佈到底是什麼？

從波動率表面，我們有一個隱含分佈 $ S_T $ . 該分佈是真實世界分佈還是風險中性分佈？

在這個相關問題中，如何從 BS 波動率導出隱含機率分佈？，它展示瞭如何從寫在該資產上的看漲價格的連續統一體中推斷出該資產未來價格的隱含機率密度（Breeden-Litzenberger 恆等式）。

我邀請您閱讀的發展基本上依賴於呼叫價格寫入的事實

$$ C=e^{-rT} \int_0^\infty (S-K)^+ p(S) dS $$ 或等效地 $$ C = e^{-rT} \Bbb{E} \left[ (S_T-K)^+ \right] \tag{1} $$ 在某種程度上 $ S_T $ 是具有機率密度函式的隨機變數： $$ d\Bbb{P}(S_T \leq S)/dS = p(S) $$ 現在，資產定價的基本定理告訴我們，等式 $ (1) $ 在所謂的風險中性測度下成立（一種與現實世界測度等效的測度，但在該測度下 $ t $ -任何自籌資金策略的價值在以無風險貨幣市場賬戶計價表示時都是鞅）。

因此，隱含密度 $ p(S) $ 您通過評估來計算

$$ p(S) = e^{rT} \frac{\partial^2 C}{\partial K^2}(K=S) $$ 確實是風險中性 pdf（因為它依賴於贖回價格的風險中性表達式 $ (1) $ .)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/31479