哪個風險更大：看漲期權還是標的？
來自 Joshi 的量化面試問答：
什麼風險更大：看漲期權還是標的？（考慮一天的時間範圍併計算其具有較大的 Delta 作為值的一部分）。
我發現他給出的答案非常混亂且不連貫。他聲稱增量是價值的一小部分，但這對我來說毫無意義。對我來說，增量是看漲期權價值的一個組成部分，因此必須更小。
正如@ir7 所做的那樣，我只想簡單地添加到@noob2 的現場答案。他當然是對的 $ \Lambda=\Delta\frac{S}{V} $ 決定期權與股票相比的風險程度。
首先，請注意 $ \Lambda=\frac{\frac{\partial V}{V}}{\frac{\partial S}{S}}=\frac{\partial V}{\partial S}\frac{S}{V} $ . 經濟學家會打電話給 $ \Lambda $ 有彈性。它告訴你百分之多少 $ V $ 如果改變 $ S $ 百分之一的變化。
它是確定期權風險的關鍵。Cox 和 Rubinstein (1985) 證明 (CAPM) 市場貝塔（衡量系統風險）和波動率（衡量總風險）在彈性上是線性的，即 $$ \begin{align*} \beta_V &= \Lambda \cdot\beta_S, \ \sigma_V &= |\Lambda| \cdot\sigma_S. \end{align*} $$ 這樣，如果您知道您的底層證券的風險，您就可以計算您的期權（衍生品）的風險。
在簡單的 Black-Scholes 模型中， $ V=S_0\Phi(d_1)-Ke^{-rT}\Phi(d_2)\leq S_0\Phi(d_1)=S_0\Delta $ . 除以 $ V $ 雙方收益 $ 1\leq\frac{S_0\Delta}{V}=\Lambda $ . 因此，看漲期權的彈性總是大於或等於一。因此，看漲期權的風險始終至少與其標的一樣。（順便說一下，這個觀察在比布萊克和斯科爾斯更普遍的情況下成立）
對於看跌期權，我們只能說 $ \Lambda=\frac{\Delta S_0}{V}<0 $ 因為 $ \Delta<0 $ . 然而 $ P=Ke^{-rT}\Phi(-d_2)-S_0\Phi(-d_1)\geq -S_0\Phi(-d_1)=S_0\Delta $ 結果是 $ 1\geq \frac{S_0\Delta}{P}=\Lambda $ . 這只是告訴我們看跌期權的彈性最多為 1。但我們已經知道彈性低於零，因為 $ \Delta<0 $ . 因此，我們不能就看漲期權提出類似的論點。一般來說，可以有一個看跌期權 $ \Lambda\in(-1,0) $ . 總而言之，看跌期權具有負彈性，因此具有負的市場貝塔係數和負的預期回報（因為它可以作為經濟不景氣的保險）。
但是我們還能說什麼關於彈性的大小 $ \Lambda $ 看漲期權？好吧，看看這個情節。
彈性特別高（期權風險特別大），如果
- 股價低（期權是OTM）
- 波動性低
- 到期時間短
因此，如果期權被執行的可能性很小，因此很可能不支付任何費用（“違約”），則該期權是非常危險的。這很直覺。如果您購買在一周內到期的深度 OTM 期權，該期權將非常便宜。如果（由於某種奇蹟）期權在貨幣中到期，您將獲得巨額利潤並且您的賭注得到了回報。但這當然不太可能。這反映在較高的風險上。另一方面，ITM 期權很可能是行權的，風險（槓桿）要低得多。
