為什麼利息被認為是公平的決定性因素？
我不明白為什麼在嘗試定價時費率會被視為確定性 $ \mathbb{E}^{Q} \left[ e^{-\int_{0}^{T_{f}}r_{s}ds} \left( S_{T_f} \right) | \mathcal{F}_{0} \right] $
我想用速率和相對於密度的積分來表示這個數量 $ S_{T_{f}} $ 與 Breeden-Litzenberg 一起獲得。
@Jan Stuller 已經指出Rho，這是一種期權對無風險利率變化的敏感性。這個數字確實非常低，表明非固定期限結構可能不會嚴重錯誤定價股票期權。
Bakshi、Cao 和 Chen (1997, JF)進行了一個有些過時（但值得一讀）的實證分析。他們研究了 Black-Scholes 模型如何與具有隨機利率、波動性和跳躍的不同模型進行比較。
劇透警報：隨機波動是最重要的補充，其次是跳躍。利率僅對到期時間較長的期權起作用。不過，這些期權的交易流動性並不高。
我引用他們的論文。
基於 1988 年 6 月至 1991 年 5 月的 38,749 個標準普爾 500 看漲期權價格，我們發現 SI 和 SVSI-J 模型分別沒有顯著提高 BS 和 SVJ 模型的性能
這是第一個暗示，增加隨機利率並不值得付出努力。
首先，根據內部參數一致性判斷，所有模型都被錯誤指定，SVJ 最少，BS 最多。
上述結果證實了隨機波動和跳躍是重要的模型特徵。
然而，與單一工具對沖的情況一樣，一旦對隨機波動率進行建模，添加 SI 或隨機跳躍特徵並不會進一步提高對沖性能。
摘要：從技術上講，您是對的，股票期權價格在理論上應該考慮到利率風險。但實際上它是微不足道的。您只是使模型更複雜（投入更多參數）而不會提高其性能。永遠不要忘記：你為股票價格*建模。*根據定義，您簡化了現實。