為什麼看跌期權和看漲期權的價值相同，儘管看跌期權沒有上漲空間，而看漲期權有無限的上漲空間？
以下為面試題。
所有 Black-Scholes 假設都成立。假設沒有股息。考慮同一股票的標準歐式看漲期權和標準歐式看跌期權。假設每個期權具有相同的到期日，並且是平價期權（即行使價等於目前現貨）。為簡單起見，假設利率為零，繪製每個期權的收益圖（即期權的最終收益與底層證券的水平）。
這部分問題很簡單。只是通常的扭結收益圖。
然而，問題的第二部分讓我失望了。
看跌期權的下行潛力有限，沒有上漲空間；看漲期權有無限的上行空間，沒有下行空間。鑑於從現在到到期之間股價走勢的隨機方向，潛在收益的差異似乎表明看漲期權應該比看跌期權更有價值。然而，看跌期權平價表明事實並非如此。驗證看跌期權平價的影響，並將它們與看似不同的潛在收益相協調。
我有一種感覺，這是由於對數正態分佈的性質，因為股票價格遵循對數正態分佈。但我無法具體指出這一點。
有兩種方式（或者我應該說至少兩種方式）來看待這個問題。
期權價格不僅僅取決於收益的承諾，還取決於這些收益的機率。正如您所提到的，如果您查看機率分佈，您會發現無限收益是如此不可能，以至於無關緊要。
看跌期權平價為您提供了一種分析兩者收益之間關係的方法，您可以使用它來協調和證明看跌期權和看漲期權價格之間的關係。你也可以對股票價格說同樣的話：下行僅限於你支付的價格，上行是無限的，但是股票價格反映了這些結果。
我認為這比查看收益分佈更簡單。由於可以使用合成頭寸完美對沖期權，因此分配應該無關緊要。
讓我們將其保留在 put-call-parity 中。要進行合成看漲期權，您需要買入看跌期權，買入股票，然後以利率 r 借錢。你會隨著時間的推移償還。要進行合成看跌期權，您需要買入看漲期權、賣出股票並投資收益。創建看跌期權時，您將獲得無風險利率 r。因此，由於您必須為看漲期權支付 r，但您為看跌期權支付 r，它們的價格差異反映了支付與接收無風險利率之間的差異