為什麼掉期期權可以被視為債券期權的一種？
為什麼掉期期權可以被視為一種債券期權？
我的想法：假設掉期期權的掉期率為 $ s $ . 現在考慮到期的債券期權 $ T $ 罷工， $ (P_K)t = \dfrac{1}{1+s(T-t)} $ . 債券收益由下式給出 $ (P(fl)-P_K)+ $ 並且掉期收益為 $ (fl-s)_+ $ . 這兩種收益之間顯然存在關係。
有人可以提供結果的數學證明嗎？
考慮到期的付款人掉期 $ T_0 $ 並罷工 $ K $ . 這裡罷工 $ K $ 是在具有重置日期的標的固定浮動掉期的固定分支上支付的固定利率 $ T_0, \ldots, T_{n-1} $ 和付款日期 $ T_1, \ldots, T_n $ ， 在哪裡 $ 0<T_0 < \cdots < T_n $ . 我們假設掉期交換付款 $ L(T_{i-1}; T_{i-1}, T_i)\Delta T_i $ 和 $ K\Delta T_i $ ， 在哪裡 $ \Delta T_i = T_i -T_{i-1} $ ， 和
$$ \begin{align*} L(t; T_{i-1}, T_i) = \frac{1}{\Delta T_i}\bigg(\frac{P(t, T_{i-1})}{P(t, T_i)}-1 \bigg), \end{align*} $$ 為了 $ i=1, \ldots, n $ , 是遠期 Libor 利率。這裡， $ P(t, u) $ 是當時的價格 $ t $ 到期的零息債券 $ u $ 和單位面值。 交換時間的價值 $ t $ ， 在哪裡 $ 0 \leq t \le T_0 $ ， 是（誰）給的
$$ \begin{align*} & \ \sum_{i=1}^n \frac{1}{\Delta T_i}\bigg(\frac{P(t, T_{i-1})}{P(t, T_i)}-1 \bigg) \times \Delta T_i \times P(t, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \Delta T_i \ = & \ P(t, T_0)-P(t, T_n) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i) \Delta T_i\ = & \ P(t, T_0)- \bigg(\sum_{i=1}^{n-1}K \Delta T_i P(t, T_i) + \big( 1+ K \Delta T_n\big) P(t, T_n) \bigg). \end{align*} $$ 到期掉期收益 $ T_0 $ 是（誰）給的
$$ \begin{align*} & \ \Bigg[\sum_{i=1}^n \frac{1}{\Delta T_i}\bigg(\frac{P(T, T_{i-1})}{P(T, T_i)}-1 \bigg) \times \Delta T_i \times P(T, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(T, T_i) \times \Delta T_i\Bigg]^+ \ = & \ \Bigg[1- \bigg(\sum_{i=1}^{n-1}K \Delta T_i P(T_0, T_i) + \big( 1+ K \Delta T_n\big) P(T_0, T_n) \bigg)\Bigg]^+. \end{align*} $$ 也就是說，互換期權的收益是票面利率與互換固定利率相同的債券期權的收益，而債券期權的行使價為 1。