為什麼不能使用 delta 來為雙倍無接觸期權定價？
這是我使用的 MATLAB 一鍵式期權定價計算器的連結：OT
我嘗試了幾個輸入，我注意到一鍵式期權價格大約是等效普通期權***的 delta 的兩倍（***其中一鍵式期權的障礙用於表示普通期權的行使價）。
例如：
資產價格 = 100；
率 = 0.00；
波動率 = 0.3；
解決 =‘01-Jan-2018’;
成熟度 =‘2018 年 1 月 10 日’；
股息收益率 = 利率 - 0.0；
屏障 = 103；
回報 = 100；
如果我使用上面的數據，那麼普通期權定價計算器{options}將為 103 行使價期權產生大約 0.27 的 delta，而一鍵式計算器產生大約**54%**的價格（即 0.27*2）。
但是，我注意到這個數學不適用於雙重無觸摸選項。這是我使用的 MATLAB 雙重無觸摸選項定價計算器的連結：DNT
例如，使用上面相同的數據，但門檻更低：
資產價格 = 100；率 = 0.00；
波動率 = 0.3；
解決 =‘01-Jan-2018’;
成熟度 =‘2018 年 1 月 10 日’；
股息收益率 = 利率 - 0.0；
屏障1 = 103；
屏障2 = 97；
回報 = 100；
雙重無觸摸選項計算器給出的價格約為6.2%。現在，如果我要比較等效的普通選項{options}，我會得到兩個選項（因為 2 個障礙代表兩個不同的罷工），每個選項的 delta 約為 0.27。使用機率，因為它是 2 個無觸摸選項，我們得到了 2 個單點觸摸選項的補充。所以我預計答案是***(1-2x0.27)(1-2x0.27)*** = 21.16%
普通期權定價計算器的21.16%遠大於雙重無接觸期權定價計算器的6.2%。
**問題：**為什麼我不能像一鍵式期權一樣使用增量來估算雙重無觸式期權的價格？
使用來自的公式
$$ 1 $$以及假設利率為零的事實，一鍵式期權具有價值 $$ \begin{align}\tag{1} 1-N(\alpha)+\frac{S}{B}N(\beta) \end{align} $$ 在哪裡 $$ \begin{align} \alpha&=\frac{\log(B/S)+\sigma^2T/2}{\sigma\sqrt{T}},\quad\quad\beta=\frac{-\log(B/S)+\sigma^2T/2}{\sigma\sqrt{T}},. \end{align} $$ 方程。(1) 可以寫成 $$ \begin{align} N(-\alpha)+\frac{S}{B}N(\beta),. \end{align} $$ 帶有行使價的普通看漲期權的 delta $ B $ 然而是 $$ N(\beta),. $$ 很容易看出，只有在滿足以下條件時，您的 OT 等於呼叫增量的兩倍的實驗觀察才成立：
- $ S\approx B $
- $ \sigma^2T $ 是小
我寧願不要從你的意外觀察中得出太多結論，尤其是。從單屏障到雙屏障時。
$$ 1 $$EG Haug，*期權定價公式完整指南。*麥格勞-希爾，1998 年。