期權
為什麼複製策略要進行增量對沖？
我們有一個風險資產的簡單 BS 市場 $ S_{t} $ , 一個債券 $ B_{t} $ 和一個數字選項 $ X $ 關於風險資產的價值過程 $ V(t,S_{t}) $ . 我能夠得出 $ V(t,S_{t}) $ 使用風險中性估值。現在，我應該為這個選項設置一個複制策略，即找到一個自籌資金的交易策略 $ \phi(t)=(\phi(t)^{B},\phi(t)^{S}) $ 這樣對於所有人 $ t $ : $$ \phi(t)^{B} B_{t} + \phi(t)^{S} S_{t} = V(t,S_{t}) $$
這本書說我應該對期權進行delta對沖。現在我想知道為什麼我不能將複製策略建構為 $ \phi(t)^{S}=\frac{V(t,S_{t})}{S_{t}} $ 並選擇 $ \phi(t)^{B} $ 這樣的戰略是自籌資金？為什麼需要 delta 對沖？
你這裡沒有實現複製。這個想法是，明天，我的投資組合價值必須等於期權的價值。此設置無法保證這一點。
要看到這一點，請嘗試編寫 $ dV(t,S(t)) $ 根據 Ito 引理和您的方程式，看看它們是否匹配。