為什麼我們只需要在標的接近行權時買入或賣出股票進行對沖？

Delta 測量數字期權的斜率。它還提供對沖資訊。為什麼我們只需要在標的接近行權時買入或賣出股票進行對沖？

這是由於數字期權的收益結構。當期權沒錢時，收益是微不足道的，然後當它在錢中時立即變成固定的支付金額。它不會像普通的普通期權那樣隨著期權變得越來越賺錢而逐漸增加。

使這些期權難以對沖的原因是伽馬開關在罷工時簽署。這是一個轉折點，隨著期權變得價內，delta變得非常高，只是隨著期權變得價內而開始下降。因此，針對多頭數字看漲期權的 delta 對沖需要在標的資產接近罷工時做空越來越多的股票，然後在期權變為貨幣時將其買回。

在數字或普通期權的情況下，購買或出售股票以對沖期權只能消除 delta 風險。值得注意的是，當罷工接近基礎價格時，伽馬風險特別高。即，delta 的變化對底層證券的變化高度敏感。正如 AIRacoon 所指出的，當罷工接近底層時，伽馬錶現出特別的漸近行為數字。

Black-Scholes 是由 delta 對沖論證推導出來的，因為當且僅當交易是無成本和無摩擦的，並且市場是完整的（參見資產定價基本定理）時，它才能消除風險。只有通過消除漂移分量，Black-Scholes 微分方程（基本上是Kolmogorov 和/或 Feynman-Kac PDE）才具有無風險機率分佈。

然而，實際上，這些條件都沒有得到滿足。持續進行 delta 對沖的期權頭寸幾乎肯定會產生過高的交易成本。因此，在現實世界中，我們不一定只需要買賣股票來對沖期權。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38419