期權
為什麼OTM期權的預期價格不等於BS價格？
如果我假設股票收益遵循正態分佈，漂移 = 0% 和 SD = 10%。
從長遠來看，如果我連續 100 年每年以相同的資本繼續投資這隻股票一年，我的預期回報率為每年 0%（等於零漂移）。
換句話說，如果我投資於具有相同回報分佈（漂移 = 0% 和 SD = 10%）的大量股票一年，我的平均回報將為 0%（等於零漂移）。
我做對了嗎？
萬一我做對了，如果我從投資股票轉變為對該股票的期權怎麼辦。我應該看到什麼預期回報？
我試圖在一個 excel 文件中詳細說明我的問題。文件中的範例說明了基於正態分佈的股票收益分佈和股票期權。我通過將機率和價格相加來計算股票和期權的預期價格。正如您將看到的，根據 BS 公式（單元格 C8）計算的期權價格不等於從表格（單元格 C9）中得到的預期值。
我希望BS價格應該等於我的預期價格，為什麼不是這樣？
我已經在此處包含了我的 Excel 文件的連結 Expected Price of Option
任何貢獻將不勝感激。
Black–Scholes 採用對數正態股票價格走勢，而您的模型給出正常價格走勢。
你有一個“變異數拖累”的問題;-)
創建一個新的電子表格。用“=NORMSINV(RAND()) * 10%”模擬你的 0 漂移，10 vol，然後將這些回報復合 1000 年。您會發現您的投資價值每年下降約 0.5%。
簡而言之，在每個時期以相同的機率減半或加倍的投資應該具有零長期預期回報。除了 +100% 和 -50% 之間的 50:50 是任何單個時期的 +25% 預期回報…
兩者之間的差異（即算術和幾何返回）為 0.5 * sigma^2。將其放入您的漂移模型中，以使您的長期漂移為零，並且異常應該（手指交叉）消失。