期權
為什麼漂移不在布萊克斯科爾斯公式中
這個問題讓我困惑了一段時間。
我們都知道幾何布朗運動有漂移 $ \mu $ :
$ dS / S = \mu dt + \sigma dW $
不同的股票有不同的漂移 $ \mu $ . 為什麼漂移會在布萊克斯科爾斯消失？直覺上，在其他條件相同的情況下，如果一隻股票有更高的漂移，它不應該有更高的價內完成機率（以及更高的回報機率），並且看漲期權應該更有價值嗎？
有沒有直覺易懂的答案？謝謝。
這裡有幾個可以使它更清楚的指針：
- 通過稱為風險中性機率定價的數學結構，可以用無風險利率代替漂移。
- 為什麼我們可以在不引入錯誤的情況下擺脫它？原因在於建立對沖投資組合的能力，因此市場不會補償我們在風險中性機率定價下超出無風險利率的漂移。
- 只要存在這種對沖並且滿足其他幾個條件（請查閱 Girsanov 定理），我們就可以引入風險中性度量，以便在將其應用於微分方程並通過應用 Ito 微積分時，漂移項消失，這大大簡化了基礎數學。
- 想出一種可靠地測量漂移的方法並不容易，因為它在現實中並不為人所知且難以估計。同樣，每一種標的資產的真實機率都不同，而且很難估計，因為投資者對每一種資產都需要不同的風險溢價。因此，能夠通過風險中性定價繞道而行，不僅在數學上而且在直覺上大大簡化了推導。請注意，風險中性路徑和真實世界機率下路徑的波動性是相同的，不同的是漂移項與無風險利率。
- 請記住，並非所有衍生品函式都可以通過風險中性定價得出，事實上，我大膽估計投資銀行交易的所有衍生品中只有不到 20% 可以通過風險中性定價進行定價（以不同的工具不是交易量）。
- 為了理解通過風險中性定價消除漂移的技術原因，您需要了解數學知識，我見過的最簡潔、最直覺的方法之一是 Steven Shreve 的書《金融隨機微積分 II》，第 218 頁-220（2004年版）