為什麼伽馬會通過現貨價格的平方暴露？

根據這篇文章，“揭示 gamma 的數學直覺方法是通過基礎價格的平方”：https ://llllvvuu.dev/blog/unbundling-gamma

有人可以解釋一下嗎？謝謝！

維度分析是關鍵：

期權價格的變化以美元為單位。期權價格的變化當然是其變化（偏導數）相對於其潛在風險因素的總和。但是，您不能添加具有不同維度的術語，這實際上是在嘗試添加蘋果和橙子。

讓我們看一下 delta，它（以有限差分錶示法）是 $ \frac{\Delta C}{\Delta S} $ 在哪裡 $ S $ 是現貨價格。delta對期權價格變化的貢獻不是delta，而是“美元delta”，即 $ \frac{\Delta C}{\Delta S} \Delta S $ , 因為此時產品與期權價格的變化單位相同 $ \Delta C $ .

現在 Gamma 是期權價格相對於現貨的二階變化，即 $ \frac{\Delta^2 C}{\Delta S^2} $ . 為了能夠將其包含在以總和形式給出期權價格變化（以美元為單位）的序列中，Gamma 必須乘以 $ \Delta S^2 $ . 兩者的產物 $ \frac{\Delta^2 C}{\Delta S^2} \Delta S^2 $ 被稱為“美元伽瑪”。

摘要：當添加數量時，數量必須具有相同的維度才能使總和有意義。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/66487