為什麼看跌期權平價的利率不是恆定的？

使用看跌期權平價

$ C - P = S - K · e^{-rt} $

我試圖估計 $ e^{-rt} $ , 零息債券的現值, 及時到期為 1 $ t $ :

$ e^{-rt} = (P - C + S) / K $

在哪裡 $ C $ 和 $ P $ 分別是看漲和看跌價格，計算為買入價和賣出價之間的平均值； $ S $ 是底層證券的價格和 $ K $ 是執行價格。

我在 2013 年 12 月到期的 SPX 期權中嘗試了這個。

我希望得到一個常數 $ e^{-rt} $ ，但我得到了一個遞減 $ e^{-rt} $ 反而。為什麼是這樣？

編輯：生成圖表的電子表格

用一個問題來回答一個問題——你是假設成比例的還是恆定的紅利？:)

市場的普遍共識是股息介於成比例（固定收益率）和恆定（固定美元）之間。嵌入在不同執行價的遠期價格中的利差反映了這種共識，事實上，您可以根據曲線的斜率確定股息的“恆定性”（您會看到它基本上是恆定的）。

從數學上講，你應該這樣想。在固定收益股息模型中，您有 $ F_t = S_0e^{t(r-y)} $ 在哪裡 $ y $ 是你的股息收益率。相反，對於固定美元股息模型，您有 $ F_t = S_0e^{tr} - D $ 在哪裡 $ D $ 是你不變的美元紅利。如果您假設第二個在市場上是正確的，那麼反轉第一個將為您提供不同級別遠期的不同股息收益率，隨著您的遠期罷工增加，股息收益率會降低。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/4266