期權
為什麼較低的股價會導致更高的看漲期權價值？
目前，我正在閱讀Timothy Falcon Crack 的《Black Scholes 基礎：期權定價和交易》。
在頁面 $ 47, $ 作者提到以下內容。
較高的利率會降低行使價的現值。在其他條件相同的情況下，**這會增加看漲期權的價值，**因為您可能放棄的執行價格具有較低的現值；相反，看跌期權。
我不明白粗體字。
直覺上，我認為如果利率上升，那麼股價就會下降（同上）。但這不會降低看漲期權的價值，因為終端股票價格和執行價格之間的差異較小。
有人可以驗證我的推理是否正確並解釋粗體句嗎？
在 B&S 世界中，利率是恆定的，因此是確定性的。特別是，它們與股票價格無關。因此，首先利率不會在 B&S 世界中發生變化。
您可以概括模型並考慮時間相關（但仍然是確定性的）利率。利率仍然與股票價格不相關。
一個不同的概括是允許隨機利率。所以你有一個多因素模型。可能的選擇是來自 Hull-White (1990) 和 Cox-Ross-Rubinstein (1985) 的模型。在這裡，您可以明確引入股票價格和利率之間的相關性。由於許多期權的到期時間很短，而且利率對期權價格的影響很小，在這種概括之後，你的模型有多好是值得懷疑的。
在現實生活中，股票價格對利率變化的反應可能是真的，也可能不是（有許多實證論文研究了這種關係），但標準的 B&S 模型根本沒有包含這個特徵。