VIX期貨的正價差和現貨溢價
我理解 contango 和backwardation 的含義，但我正在努力更好地理解創造它們背後的理論。對於這個問題的未來讀者，以下是 CME 網站上的範例：
期貨溢價：
後退：
我對這兩種現象背後的理論有以下疑問：
- 由於實物商品契約具有相關成本，因此期限結構曲線向上傾斜是有道理的。由於 VIX 的交割沒有成本，並且正價差被認為存在於健康的市場中，向上傾斜是否只是說明市場在較長時間內變得不健康的可能性更大？
- 在升水期，VIX 歷史均值回歸的存在是否會導致後期合約比近期合約更便宜（即均值回歸是正價水和升水斜率背後的驅動因素）？
- 是否存在真正的預設狀態？這是一條直線還是期貨溢價？如果 contango，是否有一個既定的公式來描述用於 VIX 目的的 contango，也許是對數曲線？
我主要對最後一個問題感興趣。我想使用期限結構作為機器學習模型的輸入，但由於到期天數的可變性，我認為它需要某種預處理。了解給定的期限結構與預設值的關係（假設有一個）將有助於確定如何進行。
由於實物商品契約具有相關成本，因此期限結構曲線向上傾斜是有道理的。由於 VIX 的交割沒有成本，並且正價差被認為存在於健康的市場中，向上傾斜是否只是說明市場在較長時間內變得不健康的可能性更大？
是的。到期時間越長，發生某些事情的機會就越大。
在現貨溢價期間，VIX 歷史均值回歸的存在是否會導致後期合約低於近期合約（即均值回歸是正價差和現貨溢價斜率背後的驅動因素）？
是的。從歷史上看，VIX 現貨溢價意味著在幾週內恢復。雖然它最近持續了相當長的時間。
是否存在真正的預設狀態？這是一條直線還是期貨溢價？如果 contango，是否有一個描述 contango 的既定公式，也許是對數曲線？
幾年前，在IAQF Thalesian 系列的演講中，Andrew Papanicolaou 準確地討論了這一點。他討論了 Bergomi 的模型、滾動契約、靜止狀態，以及他在展示文稿中所說的“沉悶”或“最可能的狀態”——這就是我相信你要問的問題。他將其定義為每個合約模式的曲線：
$$ mode(V^T_t) = V^\infty exp \left(-\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^d\frac{\rho_{ij}\bar{\sigma}_i\bar{\sigma}_j}{k_i+k_j}e^{-(k_i+k_j)\tau}\right) $$
並且它應該是一個期貨溢價。
我認為您會發現他的展示幻燈片可以為您嘗試做的事情提供資訊。展示幻燈片可在此處找到，模式公式可在幻燈片 21 上找到。
這是一個庫vix_utils，它可能有助於將期限結構預處理為具有恆定成熟度的結構。