指數的未來價格總是低於預期的指數未來價值？
在以下練習題中：
股票指數的期貨價格是大於還是小於該指數的預期未來價值？解釋你的答案。
給出的答案如下：
股票指數的期貨價格總是低於該指數的預期未來價值。這源於第 5.14 節以及該指數具有正系統風險這一事實。對於另一種論點，讓 $ \mu $ 是投資者對指數要求的預期回報，使得 $ E(S_T) = S_0e^{(\mu-q)T} $ . 因為 $ \mu > r $ 和 $ F_0 = S_0e^{(r-q)T} $ ， 它遵循 $ E(S_T) > F_0 $ .
是不是因為 $ \mu > r $ 因為根據定義 $ r $ 是風險最小投資的回報率，因此吸引投資者投資風險更大的東西（股票指數）， $ u $ 必須嚴格大於？為什麼不能這樣 $ \mu = r $ （假設的“無風險指數”），甚至在熊市的情況下， $ \mu < r $ ? 我覺得我在想這個問題。
μ>r 的原因是因為根據定義 r 是風險最小的投資回報率，因此為了吸引投資者投資風險更大的東西（股票指數），u 必須嚴格地更大嗎？
更嚴格地說，因為人類天生厭惡風險，他們不喜歡不確定性。他們更喜歡銀行賬戶而不是購買具有相同預期回報但不確定性的證券。
考慮兩種選擇
- 保證支付 1 美元。沒有風險。
- 擲硬幣，預期收益為 1 美元（如果正面為零，則為 2 美元）。有風險。
投資者總是會選擇 1. 而不是 2，除非他們通過增加預期支出獲得額外的激勵來選擇 2。
為什麼不能是 μ=r（假設的“無風險指數”）
只有當投資者保持風險中性時，他們才會在無風險投資和具有相同預期回報的風險投資之間無動於衷。事實上，人類是風險厭惡的。
如果指數是無風險的，那麼是的，但它與銀行賬戶相同。無風險意味著您可以完美地預測未來價值。
在熊市的情況下，μ<r?
市場的走向與預期收益無關，只與不確定的部分有關。如果您擲硬幣並連續獲得 3 個反面，這些結果不會影響擲硬幣的固有預期值。