希臘人的期貨
期貨價格對到期日的敏感性是否有一些普遍的結果？例如，我有兩個相同基礎的期貨，但在不同的日期到期。我能說哪個更貴嗎？還是取決於型號/參數？
這是一個稍深的問題，它首先出現。根據您對利率的處理（確定性與隨機性），它確實可以依賴於模型。
讓我們首先考慮遠期合約 $ F_T(t) $ 以價格鎖定您的交易 $ F_T(t) $ 在底層證券 $ S(t) $ 有時 $ T $ . 該契約當時眾所周知的價格 $ t $ 是
$$ \begin{align} F_T(t) = S(t) \cdot e^{\int^T_t ( r(s) - q(s) ) ds} \end{align} $$
我假設底層 $ S $ 可自由交易（請注意，有時這並不嚴格適用於指數、VIX 等），並且標的資產以利率支付持續股息 $ q $ , 並且兩者 $ r(t) $ 和 $ q(t) $ 是確定性的（否則我們需要出現一些期望項）。
我們可以通過以下方式區分這個契約 $ T $ 計算更長的到期時間對其價格的影響：
$$ \begin{align} {\frac {\partial} {\partial T}} F_T(t) &= {\frac {\partial} {\partial T}} S(t) \cdot e^{\int^T_t ( r(s) - q(s) ) ds} \ &= S(t) \cdot e^{\int^T_t ( r(s) - q(s) ) ds} \cdot {\frac {\partial} {\partial T}} \int^T_t ( r(s) - q(s) ) ds \ &= S(t) \cdot e^{\int^T_t ( r(s) - q(s) ) ds} \cdot \bigl( r(T) - q(T) \bigr) \ &= F_T(t) \cdot \bigl( r(T) - q(T) \bigr) \end{align} $$
因此，正如預期的那樣，這表明 $ F_T(t) $ 將增加 $ T $ 如果利率為正（通過交易未來，我們正在“避免”融資成本，並且需要為此付費），但會隨著 $ T $ 如果股息是正數（因為我們不持有標的資產而錯過了股息，並且需要為此進行補償）。
遠期和期貨有什麼關係？好吧，事實證明它們是相同的：
- 利率和股息是確定性的
- 不存在交易對手信用風險
因此，作為第一個近似值，您可以將此表達式用於您的期貨 $ T $ -希臘語。如果您想將其擴展到隨機利率，由於相關項，事情會變得更加棘手，請參見此處和此處的範例。