使用 AR(1) 校準 OU 參數
我有一個均值回歸時間序列，並想找到它的 Ornstein-Uhlenbeck (OU) 參數。我研究了網際網路，發現我們可以將模型校準為一個簡單的 AR(1) 過程， $$ \text dS_{t} = \lambda(\mu-S_t)\text dt+\sigma \text dW_t, $$在哪裡 $ \lambda $ 是平均回复率， $ \mu $ 平均值和 $ \sigma $ 波動性。
上述 SDE 的精確解是 $$ \begin{align*} S_{i+1} = S_i e^{-\lambda\delta} + \mu(1-e^{-\lambda\delta}) + \sigma \sqrt{\frac{(1-e^{-2\lambda\delta})}{2\lambda}}N_{0,1}, \tag{1} \end{align*} $$ 在哪裡 $ \delta $ 是一個小的時間增量。
AR(1) 過程是 $$ \begin{align*} S_{i+1} = aS_i+b+\varepsilon. \tag{2} \end{align*} $$ 將 AR(1) 過程與 SDE 的精確解進行比較，我們可以得到以下關係 $$ \begin{align*} \lambda &= -\frac{\ln a}{\delta} \tag{3} \ \mu&=\frac{b}{1-a} \tag{4} \ \sigma &= \text{stdev}(\epsilon) \sqrt{\frac{-2\ln a}{\delta(1-a^2)}} \tag{5} \end{align*} $$
我為 (2) 安裝了一個簡單的 OLS 模型，並且 $ a $ 結果是負數（例如， $ a=-0.03 $ ）。我們既不能得到 $ \lambda $ 也不 $ \sigma $ 正如他們所擁有的 $ \ln(a) $ 我們不能記錄負值。
我的問題與連結非常相似。我查看了這些支持堆棧交換連結（1、2、3），但沒有一個連結可以解決我的問題
我也明白在使用 AR(1) 估計半衰期時，我們應該使用 $ -\frac{\ln(2)}{\ln(|a|)} $ OU的半衰期是 $ \frac{\ln(2)}{\lambda} $ . 相關連結。我應該取絕對值嗎 $ a $ 在等式 (3) 和 (5) 中？
您不能假設您可以將時間序列擬合到 AR(1)。您應該擬合您的數據並查看它為您提供的 ARIMA 係數。如果您使用的數據不是 AR(1) 模型，那麼顯然它是行不通的。例如，ARIMA(1,1,0) 很常見，但就在上個月，我在 3M 上執行了 ARIMA，得到了像 ARIMA(3,5,0) 這樣的結果。
正如eruiz在他的回答中所說，您不能假設 AR(1) 模型可以適合您的數據。不過，如果您對 OU 流程感興趣，看看這篇論文可能會很有用：
程永堂和宋熙辰。擴散過程的參數估計和偏差校正。計量經濟學雜誌，149（1）：65-81，2009。
這與馬克利茲關於偏差和變異數減少的評論相同。
此外，這篇論文可能有用：