校準 Merton Jump-Diffusion
考慮以下 SDE $ dV_t = rV_tdt +\sigma V_t dW_t + dJ_t $
在哪裡 $ J_t $ 是具有對數正態跳躍大小的複合Poisson過程 $ Y_i $ .
我應該如何將此模型校準為 CDS 點差？問題當然是不存在生存機率函式的解析公式……
$$ EDIT $$ 嗯，其實我需要的是第一次擊球時間的分佈，也就是 $ \tau = \inf{t>0 : V_t = x} $
其中 x 是一些障礙 $ \in R $
$ Pr\left{V_0 e^{(r-(1/2) \sigma^2)t + \sigma W_t + \sum_{i=0}^{N(t)} Y_i} = x \right} =\Pr \left{(r-(1/2)\sigma^2)t + \sigma W_t + \sum_{i=0}^{N(t)}Y_i =\ln(x/V_0) \right} = \ Pr\left{\sigma W_t + \sum_{i=0}^{N(t)}Y_i =\ln(x/V_0) - (r-(1/2)\sigma^2)t \right} $
問題就在這裡…我不知道左側出現了哪個分佈
嗨，我必須像論壇新手一樣寫一個“答案”。
不久前，我們在辦公桌上使用了隨機強度模型。通常是 Black-Karasinski 以避免負風險率（以及用於均值回歸等有用特徵）。現在，在您選擇對數正態跳躍的結構方法時，正如一些受訪者指出的那樣，您將不得不模擬來校準您的模型參數。這可能在計算上很繁瑣，尤其是在涉及風險度量時。
如果您已經看到了，請原諒我，但是仿射跳躍擴散是一種優雅的替代方案，特別是我喜歡 Brigo 的基於指數跳躍平方根過程的“JCIR++”。這具有分析生存機率，並且強度是非負的。參見例如：
這是 SDE
$$ d\lambda_t=\kappa(\mu-\lambda_t)dt+\nu\sqrt{\lambda_t}dZ_t+dJ_t^{\alpha,\gamma} $$ $ \lambda_t $ 是強度，跳躍到達率 $ \alpha $ 並且有分佈 $ Exp(\gamma) $ . 我們也能夠進行均值回歸。參考文獻中的 p832 具有生存公式。但也許這對你來說是舊消息，在這種情況下對不起！