伽瑪函式在量化金融中有什麼應用嗎？

我正在研究一個名為 gregmisc 的 R 包中的階乘函式，並遇到了 gamma 函式的實現，而不是我期望的遞歸或迭代過程。伽馬函式定義為：

$$ \Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{z-1}dt $$ 該函式的簡要歷史指向歐拉對非整數階乘問題的解決方案（儘管上面的方程不是他的）。它在物理學中有一些應用，我很好奇它是否對任何量化模型有用，除了作為一個花哨的階乘計算器。

它出現在涉及二項分佈的貝氏分析中（適用整數值）：

$$ \Gamma(k + 1) = k! $$ 這允許以封閉形式評估以下積分：

$$ \int_{0}^{1}p^{j-1}(1-p)^{k-1}dp = \frac{\Gamma(k)\Gamma(j)}{\Gamma(j+k)} $$ 該積分很容易出現在貝氏方程的分子和/或分母中。

在某些情況下，一些隨機微分方程 (SDE) 以眾所周知的常微分方程 (ODE)、偏微分方程 (PDE) 和特殊函式（如伽馬函式）的形式具有封閉形式（確定性）解。

這是一篇論文中的一個範例，其中 SDE 在 gamma 函式方面具有封閉形式的解決方案： http ://www.siam.org/books/dc13/DC13samplechpt.pdf

解決 SDE（最好是快速），就像使用封閉式解決方案（如果有）一樣，是量化金融中的一項核心活動。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/700