計算投資組合風險
我想用以下方法計算投資組合的風險。
為了計算以下公式：
但是，我不確定是否必須使用對數收益或簡單收益來計算資產收益。我需要資產收益來計算標準差以及投資組合中包含的資產的變異數共變異數。
計算回報的對數方法通常比使用基於單利計算的回報的明顯替代方法更受歡迎，這當然是在該期間通過投資實際實現的貨幣回報。在某些情況下，這是由於假設價格是對數正態分佈的（實際上，對於任何給定的價格序列，這可能是也可能不是真的），那麼 log(1 + r_i) 很方便地是正態分佈的。
為什麼日誌返回優點和缺點
計算和比較證券收益的對數收益和簡單收益的比較
幾個想法：首先：這裡已經涵蓋了這個主題 - 也許你必須收集零件。你可以從這裡開始。這裡也給出了一個很好的概述。
讓我們定義以下概念。讓 $ P_t^1 $ 和 $ P_t^2 $ 表示當時zwo資產的價格 $ t $ . 然後
$$ r_t = \frac{P_t^1-P_{t-1}^1}{P_{t-1}^1} = \frac{P_t^1}{P_{t-1}^1} -1 $$ 表示簡單的回報，而 $$ r_t^l = \log\left(\frac{P_t^1}{P_{t-1}^1} \right), $$ 在哪裡 $ \log $ 是自然對數，表示對數回報。注意 $ r_t \in [-1,\infty) $ 和 $ r_t^l \in (-\infty,\infty). $ 然後對於我們擁有的投資組合 $ q^i $ 我們擁有的每支股票
$$ w_i = \frac{q^i P^i_t}{q^1 P^1_t+q^2 P^2_t}, $$ 資產比例 $ i $ . 那麼投資組合收益由下式給出 $$ \frac{P_{t+1}}{P_t}-1 = \frac{q^1 P^1_{t+1} + q^2 P^2_{t+1}}{q^1 P^1_t+q^2 P^2_t}-1, $$ 這等於 $$ w_1 r^1_t + (1-w_1) r^2_t. $$ 因此，投資組合收益是資產收益的線性組合。這不適用於日誌返回（獲取日誌返回，您會看到上述術語擴展不起作用）。 （投資組合）收益隨時間的聚合更容易：
$$ \begin{eqnarray} \log(P_T/P_0) &=& \log(P_T/P_1 \cdot P_1/P_0) \ &=& \log(P_T/P_{T-1}\cdot P_{T-1}/P_{T-2} \cdots P_1/P_0)\ &=& \log(P_T/P_{T-1}) + \cdots + \log(P_1/P_0)\ &=& \sum_{t=1}^T r_t^l \end{eqnarray} $$ 在哪裡 $ r_t^l $ 表示一個時期內的對數回報。 這對於簡單的回報要復雜得多：對於簡單的回報，我們得到
$$ \begin{eqnarray} \frac{P_T}{P_0}-1 &=& \frac{P_T}{P_{T-1}} \cdot \frac{P_{T-1}}{P_{T-2}} \cdots \frac{P_1}{P_{0}} - 1\ &=& \prod_{t=1}^T (1+r_t) - 1. \end{eqnarray} $$