模擬
Copula-AR 模擬
我正在為我也適合 AR(1) 模型的債券因子估計不同的 copula。
現在我想用我的模型和經驗來測試和比較持續時間和 VaR。
但是如何用我的 copula 屬性模擬 AR(1) 系列？我可以獨立模擬，但我不確定如何同時進行
我希望我的問題不是太具體。
謝謝！
如您所知，模擬 AR(1) 是模擬分佈式錯誤路徑。
假設雙變數誤差分佈 $ \sim F(x),\sim F(y) $ 帶係詞 $ C(u,v) $ 模擬他們的依賴。
然後由 Sklar 定理給出二元聯合誤差分佈：
$$ F(x,y)=C(F(x),F(y)) $$
您可以使用條件採樣從此分佈進行模擬：
獲得雙變數 Copula 的實現 $ C(u,v) $ ，繪製第一個變數 $ u $ 作為隨機數 $ \sim U(0,1) $ . 第二個變數 $ v $ 由另一個獨立的隨機數生成 $ z $ 插入逆 Copula $ C^{-1}(z,|u=u) $ 在第一個生成的（條件）隨機數下 $ u $ :
- 畫 $ \bar{u},\bar{z}\sim U(0,1) $
- 放 $ \bar{v} = C_{\bar{u}}^{-1}(\bar{z}) $ （作為逆 Copula 下 $ \bar{u} $ , 或有條件的 $ C^{-1}(t,u,|u=\bar{u}) $ )
從這裡你得到
$$ (x=F(\bar{u})^{-1},y=F(\bar{v})^{-1}) $$作為 AR(1) 過程的兩個模擬錯誤。