模擬
記錄正常價格模擬
我試圖找出一個電子表格，它使用以下函式在 excel 中模擬 50000 個返回：
LOGNORM.INV(RAND(),0,0.35)-1問題：
在這個公式的末尾添加負 1 如何將本質上是對數正態分佈的價格轉換為正態分佈的回報？
據我所知，添加負 1 不會將對數正態變數轉換為正態分佈變數。我能想到的唯一有意義的是對數法線代表價格比率 $ \frac{P_t}{P_0} $ （例如，如果價格過程是幾何布朗尼南運動）。在這種情況下，添加 -1 確實會將價格比率轉換為算術回報 $ R_t=\frac{P_t - P_0}{P_0} =\frac{P_t}{P_0}-1 $ . 如果你假設 $ P_0=1 $ , 那麼確實 $ R_t=P_t-1 $ . 但無論如何，回報不符合正正常律。
準確地說，該程式碼從移位的對數正態分佈中生成繪圖。
定義 $ R_t = \frac{P_t + D_t}{P_{t-1}} - 1 $ 作為從_ $ t-1 $ 至 $ t $ .
定義 $ r_t = \log \left( 1 + R_t \right) $ 作為日誌返回 $ t-1 $ 至 $ t $ . （注意如果 $ D_t=0 $ 然後 $ r_t = \log P_t - \log P_{t-1} $ .)
您上面的程式碼生成返回，其中相應的日誌返回遵循正態分佈。
作為一個實際問題，線性近似 $ f(x) = \log(1+x) $ 大約 $ x=0 $ 是（誰）給的 $ x $ ，因此對於 $ r_t $ 接近零，我們有 $ r_t \approx R_t $ . 如果返回值為 0.02，則對數返回值為 0.0198。（當然，這會分解離零較遠的那個。）