AGV機制與個體理性
我有以下問題。我認為AGV機制如下： $ u_i(x,\theta_i) = v_i(k,\theta_i) + t_i $ 是一個效用函式，其中 $ x = (k,t_1,…,t_n) $ 替代品的向量。有 N 個代理。我們選擇 $ k^* $ 這樣 $ \sum v_i(k^(\theta) ,\theta_i) \ge \sum v_i(k^,\theta_i) $ 並採取 $$ t_i(\theta) = E_{\tilde{\theta}{-i}}\Big[ \sum{i \neq j}v_j(k^*(\theta_i,\tilde{\theta}{-i}),\tilde{\theta}j)\Big] + h_i(\theta{-i}) = \xi_i(\theta_i) + h_i(\theta{-i}). $$ 我們也定義 $$ h_i(\theta_{-i}) = - \frac{1}{N-1} \sum_{i\neq j}\xi_j(\theta_j) $$
現在我想檢查一下這個機制是否滿足事後的個體理性。有一些消息來源聲稱 AGV 機制違反了事後 IR，但滿足了事前 IR。
事後 IR 是以下屬性： 機制 $ \phi $ 滿足事後 IR iff $ \forall \ \theta, \forall \ i $ 我們有： $ v_i(k;\theta_i)+t_i\ge 0 $ .
所以在這裡我們有： $$ v_i(k;\theta_i) + \xi_i(\theta_i) \ge \frac{1}{N-1}\sum_{j\neq i} \xi_j(\theta_j) $$ 總的來說，現在有理由讓這種不等式成立。但是，違反這種不等式的例子可能是什麼？
我能做的最簡單的例子。我可能在某個地方搞砸了。
考慮用兩個代理人提供公共物品， $ n=2 $ . 讓類型空間是這樣的 $ \theta \in {0,1} $ ，並且兩種類型的可能性相同。要麼提供好東西， $ k=1 $ , 和總成本 $ c=2/3 $ 發生，或未提供商品， $ k=0 $ ，這是沒有成本的。讓 $$ v_i (k; \theta_i) = k (\theta_i - \frac{c}{2}). $$ 也就是說，要麼不提供商品而沒有人支付，要麼提供商品並且雙方分擔成本。當然可以用轉賬來補償。如果至少有一個代理重視商品，即類型為 1，則提供該商品是有效的。AGV 導致此有效規則 $ k^* (1,1)=k^* (0,1)=k^* (1,0)=1 $ 和 $ k^* (0,0)=0 $ .
然後， $$ \xi_i (1) = \frac{1}{2} \left( v_j(k^(1,0);0) + v_j(k^(1,1);1) \right) = \frac{1}{2} (0+1 - c) = \frac{1}{6}, $$ $$ \xi_i (0) = \frac{1}{2} \left( v_j(k^(0,0);0) + v_j(k^(0,1);1) \right) = \frac{1}{2} (0+1- c/2) = \frac{1}{3}, $$
現在，假設 $ (\theta_i,\theta_j)=(0,1) $ . 然後， $$ v_i(1;0)+\xi_i(0) = 0 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}= 0 < \xi_j (1) = \frac{1}{6}. $$ 因此，在這種情況下，我們沒有事後 IC。