Chong 2007 論文中的幾個問題
我認為在 Chong (2007) 的論文中很難推導出 Eq(5)。( http://www.bgu.ac.il/~grade/inst_ineq.pdf ) 任何人都可以分享任何關於它背後的推導或直覺的想法嗎？讓我們更詳細地討論它，以幫助我們更多地了解本文。十分感謝。
你能幫我推導出 Chong (2007) 論文中的 Eq(5) 嗎？
我最初的推導是錯誤的，因為我將 Eq(1) 誤讀為 $ y_{i,t}=c_{i,t}+r_{i,t} $ . 直到我閱讀了@AlecosPapadopoulos 發布的答案，我才意識到這篇論文實際上使用了 $ y_{i,t}=c_{i,t}+r_{i,t+1} $ .
然而，關於 OP 調查的最新編輯（現在討論背後的直覺$$ the paper $$)，我仍然認為這篇論文是以有缺陷或不切實際的概念為前提的對社會主義的微妙宣傳。
這篇論文指出（Alecos 的回答清楚地表明了 Eqs(5) 的推導），即尋租的最優價值 $ r_{i,t+1} $ 是 $ 0 $ 對於強大的機構，它們表示為 $ w=0 $ . 這意味著任何家庭都不應尋求尋租。或者等效地（參見公式（2）），任何家庭都不應尋求佔用更大份額的資源（第 6 頁）。無論模型的時間範圍如何（幾代人而不是更短的時期），這與社會主義幾乎沒有區別（如果有的話）。
此外，由於 $ y_{i,t}=c_{i,t}+r_{i,t+1} $ ，強機構的最優選擇是 $ y_{i,t}=c_{i,t} $ . 也就是說，家庭應該將其全部收入分配給消費。顯然，這種普遍化的政策使現實生活中的經濟極易受到突發事件和結構變化的影響。這種脆弱性本質上與任何“強大”機構的概念相矛盾。
此外，代 $ w=0 $ 和“最佳” $ r_{i,t+1}=0 $ 在等式（2）中給出 $ a_{i,t+1}=A\frac{0^0}{\int^1_0{0^0di}} $ . 我們該怎麼辦？
另一個問題是模型的代際框架。我很欣賞 Alecos 的強調/澄清，即不同的價值觀 $ t $ 對於同一個家庭 $ i $ 暗指那個家庭的不同世代。
但這種建模範圍幾乎不現實，因為每個家庭都經歷了太多或太深刻的轉變（通常只是從一代到下一代），以至於仍然不能被視為一個單一的、持續的實體。事實上，家庭經歷了婚姻、離婚、再婚、每一次婚姻中的孩子、移民、破產等等。
假設它不一定是現實的 $ w $ 正如本文隨後假設的那樣，在幾代人中也是恆定的。
效用函式的定義在方法論/技術上沒有任何錯誤（eq. $ (4) $ 論文）。這是一個效用函式，父母也從他們孩子的未來收入中獲得效用，而且在不打折的情況下更多地獲得效用，即使它是在未來，即使它不是他們的個人消費。我們可以辯論這個表述的現實性，即它是否描述了現實世界中大多數父母如何看待與孩子的關係，但從技術上講，它沒有缺陷。
關於方程中的最優決策規則 $ (5) $ , 他們是正確的。我們必須
$$ \max_{r_{t+1}}[V=\ln c_t + \ln y_{t+1}] $$ 使用 $ (3) $ 一旦我們有轉發 $ y_{t+1} = \varepsilon_{t+1} a_{t+1} $ , 而從 $ (2) $ 我們有
$$ a_{t+1} = Ar_{t+1}^{w_{t+1}} \left (\int_0^1 r_{i,t+1}^{w_{t+1}}di\right)^{-1} $$ 也使用預算約束 $ (1) $ , 目標函式可以重寫
$$ V=\ln (y_t-r_{t+1}) + \ln \varepsilon_{t+1} + \ln a_{t+1} $$ $$ = \ln (y_t-r_{t+1}) + \ln \varepsilon_{t+1} + \ln A + w_{t+1} \ln r_{t+1} - \ln \left (\int_0^1 r_{i,t+1}^{w_{t+1}}di\right) $$ 現在請注意 $ \varepsilon_{t+1} $ 是隨機變數，不是決策變數。還， $ A $ 是一個常數，並且包含積分的最後一個組件不會對個體決策變數進行微分，因為每個個體都有“測量零”，這是說它相對於整體可以忽略不計的奇特方式，並且不考慮他的行為對整體的影響。
所以焦點將是，簡單地說
$$ \frac {\partial V}{\partial r_{t+1}}=-\frac {1}{y_t-r_{t+1}} + \frac {w_{t+1}}{r_{t+1}} =0 $$ 從中我們得到 eq。 $ (5) $ .
我沒有閱讀整篇論文，因為我不喜歡它在數學步驟方面的不透明性。換句話說，我上面寫的不管多麼簡單，至少應該在技術附錄中說明。此外，在等式下面的三行中有一個關於“生產性投資”的奇怪提及。 $ (4) $ ，這在論文的第一頁中沒有出現。也許在最初的版本中，他們也對模型進行了生產性投資，但隨後對其進行了簡化。但這很草率。