《資本錯配的根源》中的貝氏法則
我正在閱讀一篇題為“資本錯配的來源”的論文。在該模型中，企業面臨著關於其未來生產力的不完整資訊。特別是，生產力過程是一個 AR(1)：
$$ a_{it} = \rho \ a_{it-1} + \mu_{it} \hspace{2cm} \mu_{it} \sim N(0,\sigma_\mu^2) $$
在時間 t，企業觀察下一個時期的創新 $ \mu_{it+1} $ 伴隨著噪音，事實上他們觀察到 $ s_{it+1} $ :
$$ s_{it+1} = \mu_{it+1} + e_{it+1}\hspace{2cm} e_{it+1} \sim N(0,\sigma_e^2) $$
我的問題在這裡：作者推導出下一時期生產力的預期值，以公司在時間 t 的資訊為條件，只需說“直接應用貝氏規則收益率：”
$$ E_{it}\ [a_{it+1}]= \rho a_{it} + \frac{V}{\sigma^2_e}s_{it+1} $$
其中 V 是後驗變異數，等於：
$$ V=\left(\frac{1}{\sigma^2_\mu}+\frac{1}{\sigma^2_e}\right)^{-1} $$
作者所說的貝氏規則到底是什麼意思？條件機率中的著名公式？那麼這個公式和這個期望值計算有什麼關係呢？期望值中的變異數如何顯示？我真的不知道。
我搜尋並閱讀了很多，但沒有幫助。非常感謝任何解釋。謝謝
它緊跟在使用貝氏規則對正態隨機變數進行貝氏更新之後。您可以在例如Baley/Veldkamp (2021)中找到推導：貝氏學習另請參閱https://stats.stackexchange.com/questions/237037/bayesian-updating-with-new-data 上的相關答案
出現差異是因為您將基於 AR 過程的預期運動和信號資訊組合成一個值。兩條資訊的相對權重取決於精度，即變異數的倒數。