鞅屬性和自適應過濾之間的差異

適應過濾的隨機過程和具有鞅屬性的隨機過程有什麼區別。看起來這兩個概念非常相似，並且在它們相同和不同時有助於建構範例。

讓我們考慮一個隨機過程 $ X $ . 如果 $ X $ 是一個適應的過程，那麼我們就可以毫無疑問地知道它目前的價值是什麼。這個想法是用測度論形式化的。

為了 $ X $ 要成為鞅，它需要具有以下屬性：在任何給定時間，我們對未來某個時間點（即預測）價值的最佳估計是現值。換句話說，現在和以前的價值觀永遠不會讓我們相信時間上存在局部趨勢。

這種信念中隱含的想法是我們知道現值是多少。換句話說，每個鞅都必須適應這個概念才有意義。

例子：

1. 讓 $ Y_t = t $ 是確定性的和增加的。它被改編但不是鞅。這是唯一真正的反例，因為馬丁格爾意味著適應。但是另一個。
2. 讓 $ \Omega = {a,b} $ . 讓 $ t \in [0,1,2] $ ， 然後讓 $ Y_0 = 0, Y_1(a) = 1, Y_2(a) = 0, Y_1(b) = -1, Y_2(b) = 0 $ . 讓過濾成為由 $ Y $ ， 以便 $ Y $ 預設情況下已適應。但， $ Y $ 不是鞅。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11311