由於信用違約導致的投資組合的預期損失，其中包含資產和違約保護契約
一個投資組合由一個（多頭）1 億資產和該資產的違約保護合約組成。資產在下一年的違約機率為 10%，提供違約保護的交易對手為 20%。資產和契約對手違約的聯合機率為 3%。假設資產的回收率為 40%，契約對手的回收率為 0%，估計該投資組合在下一年因信用違約而導致的預期損失。
如果投資組合的預期損失為：
Default Probability x Loss Given Default x Exposure at Default我怎樣才能使用這個公式來解決這個問題？或者，如果我們沒有給出合約的風險敞口金額，是否可以使用這個等式？
假設“資產”是指有信用風險的債券，而“保護”是同一名義上的標准信用違約掉期。
忽略優惠券和利息支付，有4種情況：
機率 10%-3% = 7%：債券發生信用事件。信用保護賣家沒有違約。您將違約債券交給信用保護賣方並收到名義金額。您的損益是您收到的名義（債券面值）減去信用保護的市值。
機率 3%：債券和信用保護賣方同時發生信用事件。您的違約債券現在價值 40%（回收）* 1 億（名義）。您的保護一文不值，因此您失去了 0% 恢復的保護市場。我們不知道那值多少錢。（實際上，它們不太可能同時違約。重要的是其中哪一個先違約。）
機率 20%-3% = 17%：只有信用保護賣家有信用事件。你失去了保護的市場標記。我們不知道那值多少錢。你仍然有表現良好的信用風險債券。我們不知道它的交易價格。您可能想從其他人那裡購買替代信用保護。
機率 100%-10%-17%=73% 債券和保護賣方都沒有發生信用事件，所以沒有信用損失。我們不知道資產的交易價格，也不知道信用保護的市值。
Q中一些不相關和不清楚的資訊。
如果資產違約而交易對手沒有違約，我們將獲得全額賠付 => 無損失
如果交易對手違約而資產沒有違約，我們不會損失任何東西（因為資產很好）=> 沒有損失
我們只發現兩者都預設的情況（3% 的機會）。
即使在這種情況下，我們仍將收回資產價值的 40%（40,000,000）。
實際上，有 3% 的時間我們會損失 60,000,000 美元
預期損失 = (100,000,000-40,000,000) * 0.03 = 1,800,000 美元