二項式格子期權中的風險中性機率大於 1……怎麼了？

我在下面的公式中替換了合理的值（如 r=0.12，T=20，nColumn=16，sigma=0.004）…為什麼機率會大於 1？有什麼幫助嗎？謝謝！

del_T=T./nColumn; % where n is the number of columns in binomial lattice
u=exp(sigma.*sqrt(del_T));
d=1./u;
p=(exp(r.*del_T)-d)./(u-d); % risk neutral probability

是的，我找到了這個公式。所以你只需要放

$$ \Delta t < \frac{\log{u}}{r}. $$ **編輯：**為了避免套利，應該有 $ 0<d<1+r<u $ - (Shreve, Stochastic Calculus for Finance I)，或者在你的情況下 $ 0<d(\Delta t)<\mathrm{e}^{r\Delta t}<u(\Delta t) $ . 只有在這種情況下你的公式

$$ p = \frac{\mathrm{e}^{r\Delta t}-d}{u-d} $$ 是有效的，機率將小於 $ 1 $ 並且大於 $ 0 $ - 事實上，我從一開始就告訴過你。使用公式 $ u(\Delta t) $ 我們有一個時間步長 $$ \Delta t < \frac{\sigma^2}{r^2}. $$ 奇怪的是，維基百科中沒有提供這種條件。此外，他們濫用符號 $ u(\Delta t) $ 和 $ d(\Delta t) $ 在那裡使用 $ t $ 而不是 $ \Delta t $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/843