無風險資產的分佈是怎樣的？

如果無風險資產的波動率為 $ 0 $ ，因此使其均值等於無風險利率， $ r_f $ ，這是否意味著它沒有機率分佈，因此沒有理由對其進行參數化建模（即 $ \mathcal{N}(\cdot) $ 或其他）？

當我們放棄通常的常數假設時，這種情況如何變化 $ r_f $ ，因為從經驗上看，中央銀行實際上是隨時間變化的？

考慮這一點的標準方法是 $ t $ 無風險資產為您提供已知回報 $ r_{f,t} $ 在很短的時間內。然而，這個比率本身可能是隨時間變化和隨機的，所以我們不知道它的期貨價值，比如說 $ r_{f,t+s} $ . 例如。一個常見的假設是比率遵循 Ornstein Uhlenbeck 過程（暗示條件分佈是正態的）。

如果你假設 $ r_{f,t} $ 實際上是恆定的，比如說 $ c $ ，它仍然有一個機率分佈。這裡需要定義 $ r_{f,t} $ 作為一個隨機變數，取值 $ c $ 對於樣本空間的所有結果。自然分佈 $ r_{f,t} $ 然後是這樣的，所有的機率質量都在這個單一的點上： $ P(r_{f,t}=c)=1 $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/57961