為什麼將變異數作為風險度量存在問題？

我正在尋找一個簡單的例子來解釋為什麼作為風險度量的變異數可能會出現問題（對於沒有期權的只做多的投資組合）。

雖然這聽起來像一個簡單的問題，但可能並不那麼清楚。

你說的是一個沒有選擇權的只做多頭的投資組合。我假設您的意思是股票投資組合。正如你所說的“沒有選擇”，不應該有太多的偏斜。此外，我們假設您的投資組合非常多樣化（在單一股票、國家或行業部門中沒有占主導地位的權重）。

下一個問題是您的風險措施的目標是什麼。如果它在某種意義上對投資組合進行排名，即投資組合 A 比投資組合 B 風險更大，或者如果我在股票 S 中添加/移除一小部分頭寸，我的投資組合風險更大或更小，那麼我會說：

• 變異數（當然）與標準差（波動性）一樣精細；
• 高斯風險價值 (VaR) 或預期缺口不會告訴您更多關於您的投資組合的資訊，因為它與波動率成正比；
• t 分佈的 VaR 不會告訴您更多資訊，因為它取決於自由度和波動性。對於投資組合 A 或 B，您的自由度可能相似 - 因此您的選擇可能再次取決於波動性。

我們可以查看變異數的其他替代方案，但根據上述目標和您投資組合的上述性質，我會說變異數很好。

這是一個簡單的假設範例：

投資組合 A = 一隻價格為 100 的股票，一年內可以漲到 99 或 101，機率為 0.5。年度標準差為 1。變異數為 1 。

投資組合 B = 100 的單個股票價格可以以 0.005 的機率升至 90 或 110，或以 0.99 的機率保持在 100。年度標準差為 1，變異數為 1 平方，如前所述。

這兩個投資組合之間的差異在使用變異數作為單一風險度量時並不明顯。當然，這是一個高度理論化的例子。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33875