歐洲期權
證明歐洲看漲期權的價格總是低於股票價格。（證明驗證）
讓 $ C_K(t,T) $ 是帶有罷工的歐洲看漲期權的價值 $ K $ 和成熟 $ T $ 在有價值的股票上 $ S_t $ 有時 $ t $ . 那麼對於所有人 $ t\leq T $ 我們有$$ C_K(t,T)\leq S_t. $$
$ \textbf{Proof} $ : 我們通過矛盾獲得套利機會。
認為$$ C_K(t,T)>S_t $$對於一些 $ t\leq T $ . 考慮以下：
此時 $ t $ : 寫一個帶罷工的看漲期權 $ K $ 和成熟 $ T $ 對股票和買入說股票。因為我們兌現了保費 $ C_K(t,T) $ 我們的電話 $ C_K(t,T)-S_t>0 $ 左邊。
當時 $ t=T $ ，我們執行以下操作：
- 如果 $ S_T<K $ ，這個電話毫無價值，什麼也沒有發生。
- 如果 $ S_T \geq K $ ，電話被發出，我們向持有人出售股票（我們仍然擁有）。
在這兩種情況下，都沒有損失金錢，我們最終得到了金錢。這是一個套利機會。
有人可以檢查這個證明是否正確和正確嗎？
$ \textbf{Edit:} $ 我不認為這是必要的，但由於發表了評論，我覺得有必要添加以下內容。
這是矛盾的證明。由於套利原則是金融理論的公理，所有真實的陳述（在理論中）都被這一原則所暗示。換句話說：證明否定 ( $ C_K(t,T)>S_t $ )與套利原則相抵觸。
您需要注意以下幾點： $$ \begin{align*} S_T - \max(S_T-K, ,0) &= S_T + \min(K-S_T, ,0)\ &=\min(K, , S_T) >0. \end{align*} $$
看漲價格相對於行使價正在下降，因此對於每次行使價，期權的價值都低於等於零的行使價的價值，即現貨價格。