給定上下標準偏差，計算正態分佈曲線下面積的方程是什麼？

假設我想找出正態分佈曲線圖下的面積，在 X1 = -0.5 的標準偏差和 X2 = 0.5 的標準偏差之間。有這個公式嗎？

案例研究：在給定股票的每日隱含波動率的情況下，找出股票在一個交易日內保持在 +0.5 和 -0.5 標準差內的機率百分比。

這只是 pdf 從 -0.5 到 0.5 的積分（縮放到分佈的 SD），也稱為累積分佈函式或cdf。該cdf(x)函式在以下維基百科連結中顯示：正態分佈。

正常的 cdf(x) 函式計算積分

$$ -Infinity, x $$，所以要計算你的區間$$ x1,x2 $$，簡直就是cdf(x2) - cdf(x1)。 所以如果你的意思是

$$ -.5, +.5 $$SDs，然後會評估cdf(0.5*sd) - cdf(-0.5*sd)。

CDF 的原始碼列在“期權定價公式的完整指南 - 第 2 版 - Espan Gaarder Haug, Ph.D (McGraw-Hill, 2006, ISBN 9780071389976)”一書中。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/1213