正態分佈
為什麼假設股票收益是正態分佈的，而不是僅僅調整峰度？
大多數標準模型假設股票收益是正態分佈的，即使每個人都同意現實世界的收益有肥尾。我們都聽說過對沖基金破產的故事，因為他們的模型稱之為“每十億年才應該發生一次的 10 sigma 事件”，這顯然是一個有缺陷的模型。我的教科書指出了這一點，但揮手就走，就像這是不可避免的簡化一樣。
但是我們為什麼要簡化呢？我們知道股票回報的真實歷史峰度，很容易定義一個與峰度相匹配的分佈。為什麼我們不能在所有標準模型中簡單地使用肥尾分佈而不是正態分佈？僅僅是正態分佈的 PDF 具有更易於使用的分析解決方案嗎？
如果我們談論的是風險管理（因此，風險中性世界），常態使我們能夠獲得封閉形式的解決方案。例如，布萊克和斯科爾斯方程假設高斯回報（等效地，股票遵循幾何布朗運動）。您的想法是正確的，儘管您不能簡單地調整峰態。您需要正確定義底層證券的隨機過程。為了允許過度的峰度，您需要允許該過程進行跳躍。這種類型的過程稱為徵費過程。但是，您要麼不得不求助於模擬或其他近似（例如傅立葉）。如果你有一個奇特的產品，那麼計算難度會非常高。請注意，最近的研究強調跳躍擴散過程下的期權定價，因此在編寫這些教科書時，