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Weierstrass 充當市場運動的吸引子
我突然意識到，在高波動時期，BTC/USD 指數（雖然不受任何限制，但具有流動性）會變成非常漂亮且結構良好的東西。不穩定市場的隨機運動自發地組織成高度結構化的分形函式，其中充滿了對稱軸，與Weierstrass 函式非常相似。在上週以及整個 2017 年的許多時刻都可以很容易地觀察到這種運動。可以證明的其他方式是通過改變燭台時間尺度並在不同尺度上仍然觀察相同的模式，所有這些組合將形成類似 Weierstrass 的分形功能。
這是最近 BTC/USD ‘Weierstrass-like’ 運動的圖示：
所以，我想出了很多相關的問題：
- 這真的是某種眾所周知的市場運動嗎？如果是這樣，有沒有關於這個主題的文章/書籍/論文？
- 它的主要原因是什麼？
- 可以在加密貨幣市場之外觀察到嗎？
- 這種趨勢是否可以通過特定的交易策略以某種方式加以利用？
這不是加密貨幣特有的新現象。
早在 1900 年，當 Bachelier 撰寫他的論文“投機理論”時，隨機過程（布朗運動或變體）已被用於模擬股票價格和其他金融資產的隨機性。股票價格遵循幾何布朗運動的假設導致了 Black、Scholes 和 Merton（以及 Thorp 完全公平）的期權定價模型的最初發展。
布朗運動的樣本路徑表現出與 Weierstrass 函式相似的特徵，因為它們是連續的並且幾乎可以肯定地無處可微。
“類似分形”的行為也是相關的。一維布朗運動的分形 (Hausdorff) 維數是 $ \frac{3}{2} $ （恰好位於英國和挪威的海岸線之間）。Mandelbrodt 開發和討論了更多關於金融市場分形的內容。
主要原因是什麼？如果資產價格反映了對不確定世界中未來現金流的預期，那麼顯然它們應該經歷隨機波動。否則，一切都會返回無風險利率。
市場是否如此有效以至於所有價格行為都是鞅的行為，或者是否存在某種程度的（瞬態）可預測性（動量或均值回歸），這是一個太寬泛的話題，無法在這裡討論。它確實與觀察到的趨勢是否可利用的最後一個問題有關。