比率
平方資訊比
我讀過以下句子：“資訊比率衡量主動管理機會，資訊比率的平方表示我們增加價值的能力”（在格林諾德關於主動投資組合管理的書中）。
我不明白第二部分。對我來說，資訊比率或其平方衡量的是同一件事，即從市場中提取價值的可能性，但規模不同。
IR 的平方是否像 $ R^2 $ 線上性回歸的統計中（事實上，二次誤差 = 變異數 + 偏差的平方）？
謝謝您的幫助 ！
您可以在事前定義資訊比率，因此您將使用預期值，此定義稱為 alpha omega：
$ IR=\frac{\alpha}{\omega} $
讓我們將風險回歸表示為 $ \lambda $ 那麼增值是：
$ VA=\alpha-\lambda \omega^2 $
替換阿爾法：
$ VA=IR \omega -\lambda \omega^2 $
現在增值最大化：
$ \frac{d IR}{d\omega}=IR-2\lambda\omega=0 $
$ \omega=\frac{IR}{2\lambda} $
如果你把它代入增值方程，你會得到你的結果：
$ VA=IR \omega -\lambda \omega^2 $
$ VA=IR \frac{IR}{2\lambda}-\lambda \frac{IR^2}{4\lambda^2} $
$ VA=\frac{IR^2}{4\lambda} $
在這篇文章的第 4.2 節中有很好的解釋：
SL Blatt：深入了解資訊比率（2004 年）
https://web.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-0824104-155216/unrestricted/Blatt.pdf