絕對與相對風險厭惡
是否有結果表明一種風險規避措施的單調性意味著另一種措施的單調性？
例如，
- 恆定的相對風險厭惡是否意味著絕對風險厭惡的減少？
- 恆定的絕對風險厭惡程度是否意味著相對風險厭惡程度的降低？
等等。
給定一個效用函式 $ u(c) $ , $ c>0 $ ， 和 $ u’(c)>0, u’’(c) <0 $ . 關於二階導數的符號，如果它為零，那麼兩個度量都為零，如果它是正的，則意味著邊際效用增加，我不記得看過這些對這種效用的風險態度度量功能。
表示絕對風險厭惡 ( $ ARA $ ) 和相對風險厭惡 ( $ RRA $ ) 相應地由
$$ A(c) = -\frac {u’’(c)}{u’(c)},;;; R(c) = cA(c), ;; A(c) = \frac 1c R(c) $$ 1) 的單調性 $ A(c) $ 和—關聯 $ R(c) $
$$ \frac {\partial A(c)}{\partial c} = \frac {\partial [(1/c)R(c)]}{\partial c}= -\frac 1{c^2} R(c) + \frac 1{c}\frac {\partial R(c)}{\partial c} $$ 因此，如果
$$ \frac {\partial R(c)}{\partial c} \leq 0 \Rightarrow \frac {\partial A(c)}{\partial c} < 0 $$ $ RRA $ 弱下降 $ \Rightarrow ARA $ 嚴格下降 $ c $ .
2) 的單調性 $ R(c) $ 和—關聯 $ A(c) $
$$ \frac {\partial R(c)}{\partial c} = \frac {\partial [cA(c)]}{\partial c}=A(c) + c\frac {\partial A(c)}{\partial c} $$ 因此，如果
$$ \frac {\partial A(c)}{\partial c} \geq 0 \Rightarrow \frac {\partial R(c)}{\partial c} > 0 $$ $ ARA $ 弱增長 $ \Rightarrow RRA $ 嚴格增加 $ c $ .